Operaciones en distintas bases

Hola a todos.
Me harían un gran favor si fueran tan amables de resolver estas operaciones, con una explicación añadida. Quiero comprender esto de una vez por todas. Muchísimas gracias por adelantado.
- Efectuar la siguiente operación en base 8 y comprobar el resultado (no está permitido efectuarla en base 10 y pasar resultado a base 8): 230043/23
- Efectuar la siguiente operación en base 5: 234x23
- Efectuar la siguiente operación en base 4: 123-32
- Efectuar la siguiente operación en base 6:125+44
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1 respuesta

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Respuesta de
Hola musiker81 soy Ronald... y voy a tratar de ayudarte ok...
Mira. Las operaciones en sistemas diferentes al decimal (octal, binario, ternario, etc.) se realizan de la misma forma que en base 10. La diferencia radica en que en lugar de pensar en 10, tienes que pensar en otro número... Por ejemplo si quieres sumar en base 8, sólo tienes que pensar en el 8 y nada más que en el 8. De la misma forma, si quieres restar, sumar, multiplicar y dividir en base 5, sólo debes pensar en el número 5, ¿ok?
Claro que sería más fácil pasarlo a base 10 y se acabó je je... Pero vamos, podemos hacerlo.
1º 230043/23 ... Cuando quieres dividir en base 8, lo haces como si fueras a dividir en base 10.
En efecto, si divido 230043/23 en base 10... me va a dar un cociente de 1001 y un residuo de 20...
Entonces dices: "El cociente es 1001 (8) y el residuo es 20 (8)"
Si gustas lo puedes comprobar pasándolo a base 10 pero perderás el tiempo porque te saldrá lo mismo...
Ya sabes, dividir en base 8 es lo mismo que dividir en base 10.
2º En base 5
234 x
  23
-------
Se hace de modo similar al de la multiplicación en base 10... con la salvedad de que ahora piensas en el 5.
3 x 4 es igual a 12 no es cierto... Pues bien pero ese 12 es como 2 grupos de 5 y 2 unidades. Por eso dejo las unidades y llevo los grupos.
234 x
  23
-----
     2 -----------> Llevo 2
3 x 3 = 9... pero le sumo 2 que llevo y harían 11... que es lo mismo que dos grupos de 5 y 1 unidad. Por eso dejo 1 y llevo 2 nuevamente.
234 x
  23
------
   12 --------------> Llevo 2
3 x 2 = 6... pero le sumo 2 que llevo y harían 8 ... que es lo mismo que un grupo de 5 y tres unidades... Pero como aquí llegué al último paso... dejo el 3 de las unidades y a su izquierda 1 porque conseguí un sólo grupo...
234 x
   23
-----
1312
Hago lo mismo con el 2... y voy a obtener lo de la segunda línea:
  234 x
    23
-------
  1312
1023 -------------> El "10" sale porque en la última operación sale 5... o sea 1 grupo y 0                                                                      unidades
--------
Ahora viene lo más fácil... SUMAR!
    1312
  1023
-----------
  12042 -----------> 2 baja directo, 3 + 1 = 4, y 3 + 2 = 5 por lo q tengo 1 grupo y 0 unid.
Ya está... ese es el resultado de tu multicomplicación je je multiplicación...
3º En base 4
Es la misma mecánica pero pensando en el 4
123 -
  32
-----
... 1 ---> 3- 2 = 1... no hay problema... El detalle está en que no se puede 2 - 3 por lo que al igual que en el decimal tendrás que prestarte una unidad superior. Pero en este caso, una unidad superior no es 10, sino 4 por lo que a ese 2 que tienes... hay que sumarle 4 con lo que da 6... Ahora sí... 6 - 3 = 3
123 -
  32
-----
   31 ----> Como salió tres, pongo el 3 de frente ... y ese 1 que estaba arriba, ya no es uno pues sirvió para prestar un grupo (4 unidades)... Se volvió cero.
Por lo tanto, 31 (4) es tu respuesta...
4º En base 6
Piensas todo el tiempo en 6
125 +
  44
-----
213 -----------> 5 + 4 = 9 ... O sea 1 grupo de seis y 3 unidades. Pongo 3, llevo 1.
                         2 + 4 = 6... pero llevé 1... entonces da 7... tengo 1 grupo y llevo 1        
Allí está tu respuesta 213 (6)...
Ahora sí... espero haberte ayudado... no olvides finalizar la pregunta...
Saludos!
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