Ejercicios

Las diagonales dviden el cuadado en cuatro triánglos rectángulos isósceles. Los catetos son el radio de la circunferencia y la hipotenusa el lado del cuadrado. Luego
r^2 + r^2 = 9,87^2
2r^2 = 97,4169
r^2 = 97,4169 / 2 = 48,70845
r = 6,9791439 cm
Longitud circunferencia = 2 · PI · 6,9791439 = 43,851255 cm
Area círculo = PI · 6,9791439^2 = 153,02211 cm^2
2) El apotema de un cuadrado inscrpto en una circunferencia mide 4,23. Hallar la medida de los lados del cuadrado y el radio de la cia.
De nuevo dividimos el triangulo con el apotema. Vamos a fijarnos que los dos tríangulos en que se corta el grande son rectángulos y son isósceles porque tienen 45º en los ángulos no rectos. Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales, los que confluyen en el ángulo distinto. Esto se traduce en que el apotema mide lo mismo que la base de cada uno de estos dos tríangulos. Es un poco lioso, pero si haces el dibujo se ve claramente.
LO primero que se deduce es que el lado del cuadrado mide dos apotemas, luego:
lado = 2 · 4,23 = 8,46 cm
Y ahora aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo grande (también podría hacerse con los pequeños).
r^2 + r^2 = 8,46^2
2r^2 = 71,5716
r^2 = 35,7858
r = sqrt(35,7858) = 5,9821234 cm
Y eso es todo, este segundo se pasa un poco de nivel, pero si haces los dibujos no es difícil.