Problema de matemáticas de probabilidad con 4 posibles soluciones
En una institución educativa de un grupo de 10 estudiantes conformado por 6 hombres y 4 mujeres, se van a elegir por votación:
1personero
1representante al concejo directivo
3representantes al concejo estudiantil.
Para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero.
La probabilidad de que los estudiantes elegidos sean 2 hombres y 3 mujeres es igual a la probabilidad de que los elegidos sean
A)4 hombres y 1 mujer
B)1 hombre y 4 mujeres
C) 3 hombres y 2 mujeres
D) 5 hombres y ninguna mujer
1personero
1representante al concejo directivo
3representantes al concejo estudiantil.
Para ocupar los cargos de presidente, secretario y tesorero.
La probabilidad de que los estudiantes elegidos sean 2 hombres y 3 mujeres es igual a la probabilidad de que los elegidos sean
A)4 hombres y 1 mujer
B)1 hombre y 4 mujeres
C) 3 hombres y 2 mujeres
D) 5 hombres y ninguna mujer
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
3
Hay que calcular la probabilidad de cada grupo y ver cuales coinciden
P(2hombres, 3mujeres)
Los hombres son 6, luego al elegir 2 los podemos combinar de C(6,2) formas, las mujeres son 4 luego podemos combinarlas de C(4,3) formas. C(n, m) significva combinaciones de n tomadas de m en m. Los otros grupos se razonan de igual forma.
P(2hombres,3mujeres) = C(6,2) · C(4,3) = 6·5/2 · 4 = 60 formas
p(4hombres, 1 mujer) = C(6,4) · C(4,1) = 6·5/2 · 4 = 60 formas
P(1hombre, 4mujeres = C(6,1) · C(4,4) = 6 ·1 = 6 formas
P(3hombres, 2 mujeres) = C(6,3) · C(4,2) = 6·5·4/6 · 4·3/2 = 120 formas
P(5hombres,0 mujeres) = C(6,5) · C(4,0) = 6 · 1 = 6
Ya había salido al principio la respuesta, pero las hicimos todas como ejercicio.
La probabilidad de 2 hombres y dos mujeres es la misma que la de 4 hombres y 1 mujer.
Tal vez no entiendas las cuentas hechas para calcular las combinaciones. Si las entiendes mejor. Si no, se basan en que:
C(n,m) = n(n-1)(n-2)... (n-(m+1)) / m! Es decir que se hacen m multiplicaciones
Y en C(n, m) = C(n, n-m) Esta es útil si con ella se hacen menos multiplicaciones.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar
P(2hombres, 3mujeres)
Los hombres son 6, luego al elegir 2 los podemos combinar de C(6,2) formas, las mujeres son 4 luego podemos combinarlas de C(4,3) formas. C(n, m) significva combinaciones de n tomadas de m en m. Los otros grupos se razonan de igual forma.
P(2hombres,3mujeres) = C(6,2) · C(4,3) = 6·5/2 · 4 = 60 formas
p(4hombres, 1 mujer) = C(6,4) · C(4,1) = 6·5/2 · 4 = 60 formas
P(1hombre, 4mujeres = C(6,1) · C(4,4) = 6 ·1 = 6 formas
P(3hombres, 2 mujeres) = C(6,3) · C(4,2) = 6·5·4/6 · 4·3/2 = 120 formas
P(5hombres,0 mujeres) = C(6,5) · C(4,0) = 6 · 1 = 6
Ya había salido al principio la respuesta, pero las hicimos todas como ejercicio.
La probabilidad de 2 hombres y dos mujeres es la misma que la de 4 hombres y 1 mujer.
Tal vez no entiendas las cuentas hechas para calcular las combinaciones. Si las entiendes mejor. Si no, se basan en que:
C(n,m) = n(n-1)(n-2)... (n-(m+1)) / m! Es decir que se hacen m multiplicaciones
Y en C(n, m) = C(n, n-m) Esta es útil si con ella se hacen menos multiplicaciones.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hallas entendido. NO olvides puntuar
