Relación Matemática
Hola, tengo el siguiente problema de relaciones:
Si tenemos la siguiente. Relación:
R= {(x,y) e RxR / y=ax+b }. Con "a" distinto de cero.
Demostrar si es refleja o no, y si no lo es, para demostrarlo anuncie un contra ejemplo.
Si tenemos la siguiente. Relación:
R= {(x,y) e RxR / y=ax+b }. Con "a" distinto de cero.
Demostrar si es refleja o no, y si no lo es, para demostrarlo anuncie un contra ejemplo.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Dnl yin!
Me gustaría ayudarte, pero no entiendo bien cómo es la relación.
Para empezar habría que decir en que conjunto la establecemos. si es en R o en RxR
Segundo habría que definir la relación, dos ejemplos:
Dados x, y pertenecientes a R, x relacionado con y si existen a, b pertenecientes a Z tales que y = ax + b.
Dados a y b fijos pertenecientes a Q, y estára relacionado con x si se verifica y = ax+b.
O se puede definir la relación dando las clases de equivalencia:
Una relación en QUE en la que la clase de x/y es:
[x/y] = {z/t pertenecientes a Q | xt=yz}
De verdad que no entiendo cual es la relación con los datos que me das y por eso no puedo contrestar, mira a ver si puedes definirla con pelos y señales y la podré contestar.
Me gustaría ayudarte, pero no entiendo bien cómo es la relación.
Para empezar habría que decir en que conjunto la establecemos. si es en R o en RxR
Segundo habría que definir la relación, dos ejemplos:
Dados x, y pertenecientes a R, x relacionado con y si existen a, b pertenecientes a Z tales que y = ax + b.
Dados a y b fijos pertenecientes a Q, y estára relacionado con x si se verifica y = ax+b.
O se puede definir la relación dando las clases de equivalencia:
Una relación en QUE en la que la clase de x/y es:
[x/y] = {z/t pertenecientes a Q | xt=yz}
De verdad que no entiendo cual es la relación con los datos que me das y por eso no puedo contrestar, mira a ver si puedes definirla con pelos y señales y la podré contestar.
La relación es la siguiente:
Dados por, y pertenecientes a los reales, y estára relacionado con por si se cumple que: y=ax+b, siendo a y b pertenecientes a los Reales, con la condición de que a no puede ser cero.
¿Se entiende ahora?
Dados por, y pertenecientes a los reales, y estára relacionado con por si se cumple que: y=ax+b, siendo a y b pertenecientes a los Reales, con la condición de que a no puede ser cero.
¿Se entiende ahora?
Mejor. Sigo viendo dos interpretaciones par la relación, pero voy a resolver ambas y alo mejor con eso queda contestada la pregunta.
La primera interpretación de la relación sería:
A y b con a<>0 son números prefijados para cada relación que definimos. Supongamos por ejemplo la relación con a = 2 y b = 3.
y R x <==> y=2x+3 <==> x = (y-3)/2
Puede verse que no se cumple la propiedad reflexiva
y R y <==> y=2y+3 <==> y = - 3
y únicamente el elemento -3 cumple la propiedad reflexiva, los demás no.
Vamos a hacerlo de modo generíco:
y R y <==> y = ay + b <==> y - ay = b <==> y = b / (1-a)
"y" estaría relacionado consigo mismo si y solo si y = b/(1-a)
Si "a" fuera 1 se resuelve por separado y todo elemento estará relacionado consigo mismo, ya que
y = 1y + 0
-------------------------------
La segunda interpretación sería:
y R x <==> existen números a, b de R con a<>0 tales que y = ax +b
en este caso llegamos a que todo número está relacionado con todo número y consigo mismo en particular
y R y <==> existen a,b con b<>0 tales que y =ax+b
tomemos a = 1 y b =0
y = 1y + 0
luego y R y para todo y perteneciente a los reales.
Y lo que te deciá que todos están relacionados entre si
dados x e ycualesquiera
tomamos a = 1 y b=y-x
y = 1x + (y - x) = y luego y R x
------------------------
Pues esas son las dos interpretaciones que veo y el comportamiento de la propiedad reflexiva en cada una. Si ya resolví tus dudas puntúa para cerrar la pregunta, si no, pregúntame de nuevo.
La primera interpretación de la relación sería:
A y b con a<>0 son números prefijados para cada relación que definimos. Supongamos por ejemplo la relación con a = 2 y b = 3.
y R x <==> y=2x+3 <==> x = (y-3)/2
Puede verse que no se cumple la propiedad reflexiva
y R y <==> y=2y+3 <==> y = - 3
y únicamente el elemento -3 cumple la propiedad reflexiva, los demás no.
Vamos a hacerlo de modo generíco:
y R y <==> y = ay + b <==> y - ay = b <==> y = b / (1-a)
"y" estaría relacionado consigo mismo si y solo si y = b/(1-a)
Si "a" fuera 1 se resuelve por separado y todo elemento estará relacionado consigo mismo, ya que
y = 1y + 0
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La segunda interpretación sería:
y R x <==> existen números a, b de R con a<>0 tales que y = ax +b
en este caso llegamos a que todo número está relacionado con todo número y consigo mismo en particular
y R y <==> existen a,b con b<>0 tales que y =ax+b
tomemos a = 1 y b =0
y = 1y + 0
luego y R y para todo y perteneciente a los reales.
Y lo que te deciá que todos están relacionados entre si
dados x e ycualesquiera
tomamos a = 1 y b=y-x
y = 1x + (y - x) = y luego y R x
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Pues esas son las dos interpretaciones que veo y el comportamiento de la propiedad reflexiva en cada una. Si ya resolví tus dudas puntúa para cerrar la pregunta, si no, pregúntame de nuevo.
