Clases de equivalencia y conjunto cociente

Resulta que me dan una relación de la siguiente manera: aRb<=>(existe un que perteneciente a Z) : a+k=b... Se que es una relación de equivalencia... Pero no entiendo como concluir las clases de equivalencia. Además, me piden poner el conjunto cuociente en biyección con el intervalo [0,1[...Desde ya muchas gracias...Luis

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Respuesta de
¡Hola (xxxxxx)!
Se supone que el conjunto original es R (los números reales).
Veamos que es una relación de equivalencia, así me aseguro yo también de que lo es.
1)a+0=a  ==> aRa
2) aRb ==> a+k=b ==> b+(-k)=a ==> bRa
3) aRb ==> a+k = b
    bRc ==> b+m = c
   luego a+(k+m) = c
Vale, se me olvido poner que, m pertenecientes a Z pero se ve que es de equivalencia. Y además se ve claramente que la intención es hacer equivalentes todos los números cuya parte fraccionaria es la misma.
La clase de equivalencia para un elemento a es:
[a] ={ x pertenecientes a R | a+k = x con k perteneciente a Z}
por ejemplo:
[0.25] ={0.25, -1.25, 1.25, -2.25, 2.25, -3.25, 3.25,...}
Es decir, todos los números con 0.25 de parte fraccionaria.
Y con esto es bien sencillo establecer la biyección. Basta tomar para cada clase el elemento cuyo valor esté en el intervalo [0,1)  y se relaciona dicha clase del conjunto cociente con dicho valor del intervalo [0,1)
Espero que te sirva y lo hallas entendido y comprendido. Sobre la rigurosidad de la demostración tu verás hasta que punto tienes que dársela a tu profe, pero la idea creo que está bien clara, ¿no? Además da mala gana escribir aquí que no pueden usarseklos símbolos matemáticos. No olvides puntuar y cerrar la pregunta. Un saludo.
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