Dada la ecuación X^2-Kx+4=3
¿Para qué valores de QUE tiene única solución? Me cuesta mucho matemática, necesito por favor una explicación clara paso a paso, desde ya muchas gracias.
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es una ecuación de segundo grado. Ya sabes que esas ecuaciones pueden tener cero, una o dos respuestas.
En este caso me pides que haya una respuesta. ¿Y cuándo se cumple eso? Pues cuando el famoso más menos ese tiene detrás un cero. Ya que sumar un cero o restarlo no aporta nada y nos da la misma solución para el más o para el menos.
Ahora lo que vamos a hacer es resolver esta ecuación, no te asustes porque tenga una letra k, se trabaja como si fuera un numero cualquiera
x^2 - kx + 4 = 3
x^2 - kx + 4 -3 = 0
x^2 - kx + 1 = 0
ya está puesta de manera adecuada.
Recuerda a=1, b=-k y c=1. Vamos a resolver:
x = (k+-sqrt(k^2 - 4))/2
Para que haya una sola respuesta debe ser cero la sqrt(k^2-4) y ese caso habría una respuesta única que sería por = k/2.
sqrt(k^2 - 4) = 0 ==> elevando al cuadrado en ambos lados
k^2 - 4 = 0
k^2 = 4
k = +-sqrt(4) = +-2
O sea, para k=2 o k=-2 hay solución uníca y son x =k/2 como habíamos calculado antes, es decir x=1 o x=-1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
En este caso me pides que haya una respuesta. ¿Y cuándo se cumple eso? Pues cuando el famoso más menos ese tiene detrás un cero. Ya que sumar un cero o restarlo no aporta nada y nos da la misma solución para el más o para el menos.
Ahora lo que vamos a hacer es resolver esta ecuación, no te asustes porque tenga una letra k, se trabaja como si fuera un numero cualquiera
x^2 - kx + 4 = 3
x^2 - kx + 4 -3 = 0
x^2 - kx + 1 = 0
ya está puesta de manera adecuada.
Recuerda a=1, b=-k y c=1. Vamos a resolver:
x = (k+-sqrt(k^2 - 4))/2
Para que haya una sola respuesta debe ser cero la sqrt(k^2-4) y ese caso habría una respuesta única que sería por = k/2.
sqrt(k^2 - 4) = 0 ==> elevando al cuadrado en ambos lados
k^2 - 4 = 0
k^2 = 4
k = +-sqrt(4) = +-2
O sea, para k=2 o k=-2 hay solución uníca y son x =k/2 como habíamos calculado antes, es decir x=1 o x=-1
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides puntuar para cerrar la pregunta.
Ya pasaron varios días desde que contesté tu pregunta. Intentando que te quedara todo bien claro. Estoy pendiente de que la puntúes para que quede cerrada. Son muchas las que se acumulan y la peor pena para un experto es que no puntúen su trabajo, ¿para qué lo ha hecho entonces?
Muchísimas gracias, la verdad me has ayudado mucho. Tengo más consultas que pronto necesitare me ayudes. Verdaderamente realizas un grna trabajo. Perdón por no haber contestado antes debido a problemas de salud no he estado en la compu. Gracias.
