Ayuda con problemilla matemático de fracciones :)

Hola, quisiera que me ayudaran a resolver este problemilla por favor:
"Si me pagarían una cantidad igual a los 3/7 de lo que tengo, podría gastar una cantidad igual a los 8/9 de lo que tengo y me sobrarían 68 dólares."
¿Cuánto dinero tengo?
De antemano GRX :)

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1
Vamos a hacerlo paso a paso:
Llamemos por a la cantidad de dinero que tengo.
Si me pagaran 3/7 de lo que tengo me darían 3x/7
que sumados a lo que tengo serán
x + 3x/7 = (7x +3x) / 7 = 10x/7
si ahora gastara 8/9 de lo que tenia al principio me quedarían
10x/7 - 8x/9 = (90x - 56x) / 63 = 34x / 63
y eso son los 68 dólares que me sobrarían luego:
34x / 63 = 68
34x = 68 · 63
x = (68 · 63) / 34 = 2 · 63 = 126 dolares.
Y eso es todo. Espero que te sirva y lo hallas comprendido. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
Eso si que es rapidez je je pero... ¿podrías explicarme un poquito mejor tus operaciones por favor?. No las entendí al 100. GRX :)
Yo no veo dificultad en las operaciones, tal vez que no había un rumbo claro. Ahora lo marcaré desde el principio.
Sea por la cantidad de dinero que tengo ahora.
Las 2 líneas que vienen abajo las tienes que entender si o si. Intenta comprenderlas. Si no, apaga y vámonos:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Cantidad que tengo + Cantidad que me pagarian = Cantidad que podria gastar + 68
             x                  +             3/7 de x                  =       8/9 de x                         + 68
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
También debes entender que
3/7 de x = 3x/7
8/9 de x = 8x/9
Entonces tomemos la ecuación de la segunda de esas líneas
x + 3x/7 = 8x/9 + 68
Ahora vamos a poner común denominador en ambos miembros. Los elementos que no tenían denominador serán multiplicados por ese denominador.
(7x + 3x) / 7 = (8x + 9·68)/9
10x / 7 = (8x + 612) / 9
Ahora vamos a pasar los denominadores cada uno al otro lado multiplicando.
10x · 9 = (8x + 612) · 7
Efectuamos las multiplicaciones
90x = 56x + 4284
90x - 56x = 4284
34x = 4284
x = 4284/34 = 126 dolares
Luego tengo 126 dolares.
A ver si ahora lo has entendido mejor. No olvides puntuar y cerrar la pregunta.
¿Tal vez era esta la línea que no entendías de la primera resolución?
x = (68 · 63) / 34 = 2 · 63 = 126 dolares.
Se trata de economía de operaciones, yo se perfectamente que 68/ 34 = 2 y por eso hago en un solo paso esto. Lo vi tan normal que no creí que habría que explicarlo.
(68·63) / 34 = (68/34) · 63 = 2 · 63
Más sencillo eso que no multiplicar 68 por 63 y dividir por 34 que para eso ya hace falta papel o calculadora.
Y del resto de operaciones lo más complicado eran sumas de fracciones donde había que poner denominador común, eso se da por hecho que se sabe.
Perfectamente super ultra mega genial jejejeje muchas grx en vdd, muy buena explicación y mucha pero mucha rapidez, ya sabré a quién acudir en estos casos je je. Un saludote, Bye =)

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