como se resuelve esta integral?

Respuesta de
a
Usuario
Buenas, a ver si me puedes echar una manilla.
int(x*arcsen(x)/sqrt(1-x^2))
gracias
Experto
Hola:
es una integral por partes.
int(x*arcsen(x)/sqrt(1-x^2))dx
u=arcsen(x)  du=dx/sqr(1-x^2)
dv=x/sqrt(1-x^2) dx  --> v=2 ·sqr (1-x^2)
int(x*arcsen(x)/sqrt(1-x^2))dx=2 ·sqr (1-x^2)·arcsen(x) - int (2 ·sqr (1-x^2)·1/sqr(1-x^2))dx
<span style="white-space: pre;"> int (</span>2<span style="white-space: pre;"> ·sqr (1-x^2)·1/sqr(1-x^2))dx</span> = int 2 dx= 2x
int(x*arcsen(x)/sqrt(1-x^2))dx=2 ·sqr (1-x^2)·arcsen(x) - 2x + c
Si no me he explicado bien házmelo saber y aclaro los pasos necesarios
Un saludo
Usuario
eso era lo que estaba intentando hacer, pero no sabia integrar x/sqrt(1-x^2) para sacar v
¿me puedes detallar como integras eso? 
Muchas gracias
Experto
Hola:
menos mal que me has pedido detalle, por que tengo un error
dv=x/sqrt(1-x^2) dx
v=int (x/sqrt(1-x^2)) dx
hacemos el cambio de variable 1-x^2=t  --> -2xdx=dt
int (x/sqrt(1-x^2)) dx=int -(-2x/(2·sqrt(1-x^2)))=int -1/(2·sqrt(t)) dt=-sqrt(t)=-sqrt(1-x^2)
v=-sqrt(1-x^2)
u=arcsen(x)  du=dx/sqr(1-x^2)
dv=x/sqrt(1-x^2) dx  --> v=-sqr (1-x^2) 
int(x*arcsen(x)/sqrt(1-x^2))dx=-sqr (1-x^2)·arcsen(x) + int (sqr (1-x^2)·1/sqr(1-x^2))dx --------int  (1-x^2)·1/sqr(1-x^2))dx</span> = int  dx= x 
int(x*arcsen(x)/sqrt(1-x^2))dx=-sqr (1-x^2)·arcsen(x) +x + c
perdón por el error
y espero haberme explica bien esta vez.
Un saludo