Integrales iteradas
Hola necesito que haga el grande favor y me ayude con el siguiente ejercicio..
Dibujar el solido y encontrar su vulumen mediante una integración iterada
El sólido del primer octante limitado por la
superficie 9x2 + 4y 2 = 36 y el plano
9x + 4y - 6z = 0
Les agradezco su pronta colaboración es urgente..
Agradezco su pronta colaboración.. Gracias
Dibujar el solido y encontrar su vulumen mediante una integración iterada
El sólido del primer octante limitado por la
superficie 9x2 + 4y 2 = 36 y el plano
9x + 4y - 6z = 0
Les agradezco su pronta colaboración es urgente..
Agradezco su pronta colaboración.. Gracias
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
1
Para indicar la integral entre a y b de f() lo denotare como: Int [a,b] f()dx
f(x, y, z)=9x^2 + 4y^2 - 36
Volumen= Int[0,2](Int[0,(36-9x^2)^(1/2)](Int[0,(9x-4y)/6](9x^2 + 4y^2 - 36)dz)dy)dx
Int[0,(9x-4y)/6](9x2 + 4y 2 - 36)dz = (9x^2 + 4y^2 - 36)·z entre [0,(9x-4y)/6] = (9x^2 + 4y^2 - 36)·(9x-4y)/6=27/2 · x^3-6x^2y+6xy^2-8/3 · y^3-54x+24y
Int[0,(36-9x^2)^(1/2)](27/2 · x^3-6x^2y+6xy^2-8/3 · y^3-54x+24y)dy=27/2 · x^3y-3x^2y^2+2xy^3-2/3 · y^4-54xy+12y^2 entre [0,(36-9x^2)^(1/2)] = 27/2 · x^3·(36-9x^2)^(1/2)-3x^2·(36-9x^2)+2x·(36-9x^2)^(3/2)-2/3 · (36-9x^2)^2-54x·(36-9x^2)^(1/2)+12(36-9x^2)
Vol=Int[0,2](27/2 · x^3·(36-9x^2)^(1/2)-3x^2·(36-9x^2)+2x·(36-9x^2)^(3/2)-2/3 · (36-9x^2)^2-54x·(36-9x^2)^(1/2)+12(36-9x^2))dx
Esta cuenta te la dejo a ti, escribir matemáticas en este editor es eterno y la cuenta es un poco pesada.
f(x, y, z)=9x^2 + 4y^2 - 36
Volumen= Int[0,2](Int[0,(36-9x^2)^(1/2)](Int[0,(9x-4y)/6](9x^2 + 4y^2 - 36)dz)dy)dx
Int[0,(9x-4y)/6](9x2 + 4y 2 - 36)dz = (9x^2 + 4y^2 - 36)·z entre [0,(9x-4y)/6] = (9x^2 + 4y^2 - 36)·(9x-4y)/6=27/2 · x^3-6x^2y+6xy^2-8/3 · y^3-54x+24y
Int[0,(36-9x^2)^(1/2)](27/2 · x^3-6x^2y+6xy^2-8/3 · y^3-54x+24y)dy=27/2 · x^3y-3x^2y^2+2xy^3-2/3 · y^4-54xy+12y^2 entre [0,(36-9x^2)^(1/2)] = 27/2 · x^3·(36-9x^2)^(1/2)-3x^2·(36-9x^2)+2x·(36-9x^2)^(3/2)-2/3 · (36-9x^2)^2-54x·(36-9x^2)^(1/2)+12(36-9x^2)
Vol=Int[0,2](27/2 · x^3·(36-9x^2)^(1/2)-3x^2·(36-9x^2)+2x·(36-9x^2)^(3/2)-2/3 · (36-9x^2)^2-54x·(36-9x^2)^(1/2)+12(36-9x^2))dx
Esta cuenta te la dejo a ti, escribir matemáticas en este editor es eterno y la cuenta es un poco pesada.
