Anónimo
Matrices
Una matriz es antisimetrica si a elevado a la t = -a si es una matriz antisimetrica nxn, deuestre que detA) =-1elevado n det(A) ¿Puede ser una matriz no singular? Justifique su respospuesta gracia...
1 Respuesta
Respuesta de canalrev
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La matriz antisimetrica es la opuesta de la matriz traspuesta (-At)
Hacer el opuesto de una matriz es multiplicar todas sus filas por -1.
Utilizando la propiedad de los determinantes
- Si los elementos de una fila (columna) de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho número.
La determinante de la matriz opuesta es igual al determinante de la matriz multiplicada por (-1)^n siendo n el número de filas (un -1 por cada fila que multiplicamos por -1)
De aquí obtenemos que
|-At|=(-1)^n · |At|
aplinado la propiedad de ,los determinantes
- El determinante de una matriz es igual al determinante de su traspuesta |A|=|At|
por lo que
|-At|=(-1)^n · |At|=|-At|=(-1)^n · |A|
Hacer el opuesto de una matriz es multiplicar todas sus filas por -1.
Utilizando la propiedad de los determinantes
- Si los elementos de una fila (columna) de una matriz se multiplican por un número, el determinante de la matriz queda multiplicado por dicho número.
La determinante de la matriz opuesta es igual al determinante de la matriz multiplicada por (-1)^n siendo n el número de filas (un -1 por cada fila que multiplicamos por -1)
De aquí obtenemos que
|-At|=(-1)^n · |At|
aplinado la propiedad de ,los determinantes
- El determinante de una matriz es igual al determinante de su traspuesta |A|=|At|
por lo que
|-At|=(-1)^n · |At|=|-At|=(-1)^n · |A|
(No hay singularidad o si ). No entiendo me puede explicar
Si A es una matriz n×n antisimétrica. El determinante de A satisface
|A| = det (At) = |-A| = (-1)^n·|A|.
Por lo tanto si n es impar |A|=-|A| ---> |A|= 0 por lo que no es invertible o lo que es lo mismo si n es impar la matriz es singular. Cuando n es par no implica que lo sea.
|A| = det (At) = |-A| = (-1)^n·|A|.
Por lo tanto si n es impar |A|=-|A| ---> |A|= 0 por lo que no es invertible o lo que es lo mismo si n es impar la matriz es singular. Cuando n es par no implica que lo sea.