URGENTE!: Para los que les gustan las ecuaciones!
Necesito hallar las variables A, B, C y DE de esta ecuación. Os agradecería que me dijerais si hay algún programa que pueda calcularlo. La que creo que da más problemas para extraer solución es la variable C. Aquí la tenéis:
((((B/2)-D)/(C-D))^2)+(((C-A)/C)^2)=1
De verdad que os lo agradeceré muchíssimo!
((((B/2)-D)/(C-D))^2)+(((C-A)/C)^2)=1
De verdad que os lo agradeceré muchíssimo!
Respuesta de calvohernan
1
El programa que utilicé para despejar los términos de la ecuación fue el Maple V Release 5.1 y los valores obtenidos los encierro entre corchetes [] porque son dos para cada término:
A=[(C-D+1/2*sqrt(4*C^2-8*C*D-B^2+4*B*D))*C/(C-D), (C-D-1/2*sqrt(4*C^2-8*C*D-B^2+4*B*D))*C/(C-D)]
B=[2*(C*D+sqrt(2*C^3*A-4*C^2*A*D+2*C*A*D^2-A^2*C^2+2*A^2*C*D-A^2*D^2))/C, 2*(C*D-sqrt(2*C^3*A-4*C^2*A*D+2*C*A*D^2-A^2*C^2+2*A^2*C*D-A^2*D^2))/C]
Atención...
C=[1/24*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3)/A+1/24*(96*A^2*D^2-64*A^3*D+16*D^4+16*A^4+128*D^3*A-8*B^3*D+8*B^2*A^2+24*D^2*B^2-32*D^3*B+B^4-128*B*D^2*A-32*B*D*A^2+32*B^2*A*D)/(A*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3))+1/24*(4*D^2+B^2-4*B*D+4*A^2+16*A*D)/A, -1/48*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3)/A-1/48*(96*A^2*D^2-64*A^3*D+16*D^4+16*A^4+128*D^3*A-8*B^3*D+8*B^2*A^2+24*D^2*B^2-32*D^3*B+B^4-128*B*D^2*A-32*B*D*A^2+32*B^2*A*D)/(A*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3))+1/24*(4*D^2+B^2-4*B*D+4*A^2+16*A*D)/A+1/2*I*sqrt(3)*(1/24*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3)/A-1/24*(96*A^2*D^2-64*A^3*D+16*D^4+16*A^4+128*D^3*A-8*B^3*D+8*B^2*A^2+24*D^2*B^2-32*D^3*B+B^4-128*B*D^2*A-32*B*D*A^2+32*B^2*A*D)/(A*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*
A=[(C-D+1/2*sqrt(4*C^2-8*C*D-B^2+4*B*D))*C/(C-D), (C-D-1/2*sqrt(4*C^2-8*C*D-B^2+4*B*D))*C/(C-D)]
B=[2*(C*D+sqrt(2*C^3*A-4*C^2*A*D+2*C*A*D^2-A^2*C^2+2*A^2*C*D-A^2*D^2))/C, 2*(C*D-sqrt(2*C^3*A-4*C^2*A*D+2*C*A*D^2-A^2*C^2+2*A^2*C*D-A^2*D^2))/C]
Atención...
C=[1/24*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3)/A+1/24*(96*A^2*D^2-64*A^3*D+16*D^4+16*A^4+128*D^3*A-8*B^3*D+8*B^2*A^2+24*D^2*B^2-32*D^3*B+B^4-128*B*D^2*A-32*B*D*A^2+32*B^2*A*D)/(A*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3))+1/24*(4*D^2+B^2-4*B*D+4*A^2+16*A*D)/A, -1/48*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3)/A-1/48*(96*A^2*D^2-64*A^3*D+16*D^4+16*A^4+128*D^3*A-8*B^3*D+8*B^2*A^2+24*D^2*B^2-32*D^3*B+B^4-128*B*D^2*A-32*B*D*A^2+32*B^2*A*D)/(A*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3))+1/24*(4*D^2+B^2-4*B*D+4*A^2+16*A*D)/A+1/2*I*sqrt(3)*(1/24*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*B^4*A^2-64*B^3*D*A^2+16*B^2*A^4+B^6+144*D^4*B^2+384*B^2*A^2*D^2-128*D^3*B^3+56*D^2*B^4-64*D^5*B+64*A^4*D^2+128*D^5*A+40*B^4*A*D-1024*B*D^3*A^2-768*D^4*B*A-96*A^3*D*B^2+384*A^3*D^2*B-64*B*D*A^4)*A^2+768*B^2*A^2*D^2-2304*B*D^3*A^2+60*D^2*B^4+48*B^2*A^4-12*B^5*D+12*B^4*A^2+768*D^5*A+64*D^6+B^6+64*A^6-384*A^5*D-192*B*D*A^4+48*B^4*A*D-96*B^3*D*A^2-384*B^3*D^2*A+1152*D^3*B^2*A-1536*D^4*B*A-384*A^3*D^2*B+96*A^3*D*B^2-128*A^3*D^3+2112*D^4*A^2)^(1/3)/A-1/24*(96*A^2*D^2-64*A^3*D+16*D^4+16*A^4+128*D^3*A-8*B^3*D+8*B^2*A^2+24*D^2*B^2-32*D^3*B+B^4-128*B*D^2*A-32*B*D*A^2+32*B^2*A*D)/(A*(-160*D^3*B^3+240*D^4*B^2-192*D^5*B+960*A^4*D^2+48*sqrt(3)*D*sqrt(-320*B^3*D^2*A+832*D^3*B^2*A-12*B^5*D-384*A^3*D^3+896*D^4*A^2+8*
Hola calvohernan, si quieres que te explique de dónde sale esta ecuación, mandame tu e-mail y te enviaré un dibujo para que lo entiendas mejor, si te lo explico con palabras no acabaríamos nunca! Si prefieres que sea confidencial, mandame te e-mail a mi móvil:616746935 y te lo envío(te lo digo por si no quieres que se sepa tu e-mail). Por cierto, creo que la variable DE no está definida y la C le queda un trozo aún... Muchas gracias de todas formas.Si te envío el dibujo podrás comprobar tu mismo si funciona o los términos A, B, C y D. Un saludo. MarK
Mi e-mail es [email protected], seguramente no entró en el mensaje anterior los valores de C y DE, pero si te interesa obtenerlos te los puedo mandar por mail... sin embargo me interesaría ver el origen de dicha ec.
Si la ecuación es correcta, entonces despejar los términos A, B y DE resulta trivial. En el caso de C, me quedó una ec. De tercer grado de la forma:
C^3+a*C^2+b*C+d=0
las soluciones a esta ecuación que encuentra el Maple es:
> C[1]= 1/6*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)-6*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3))-1/3*a
C[2]= -1/12*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+3*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3))-1/3*a+1/2*I*sqrt(3)*(1/6*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+6*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)))
C[3]= -1/12*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+3*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3))-1/3*a-1/2*I*sqrt(3)*(1/6*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+6*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)))
Donde sqrt(x) es raiz de x y I=raiz(-1).
La idea es que busques cómo llegar a una ecuación de tercer grado (no es complicado). Ahora lo que no me queda muy claro es si tu problema es el de encontrar C y DE en función únicamente de A y B, en ese caso debes usar otra ecuación más y a juzgar de la imagen enviada se ven unas cuantas, aparte quizá puedas encontrar algo más usando el teorema de tales.
Por otro lado, al obligar que el ángulo sea el mismo, podes encontrar alguna otra ecuación partiendo de las ecuaciones de cada circunferencia (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
Parece un lindo problemita de geometría, una última opinión, si te molesta usar las fórmulas engorrosas expuestas arriba, podes dar valores a esos coeficientes y probar un método numérico como el de punto fijo o cualquier otro.
C^3+a*C^2+b*C+d=0
las soluciones a esta ecuación que encuentra el Maple es:
> C[1]= 1/6*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)-6*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3))-1/3*a
C[2]= -1/12*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+3*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3))-1/3*a+1/2*I*sqrt(3)*(1/6*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+6*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)))
C[3]= -1/12*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+3*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3))-1/3*a-1/2*I*sqrt(3)*(1/6*(36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)+6*(1/3*b-1/9*a^2)/((36*b*a-108*d-8*a^3+12*sqrt(12*b^3-3*b^2*a^2-54*b*a*d+81*d^2+12*a^3*d))^(1/3)))
Donde sqrt(x) es raiz de x y I=raiz(-1).
La idea es que busques cómo llegar a una ecuación de tercer grado (no es complicado). Ahora lo que no me queda muy claro es si tu problema es el de encontrar C y DE en función únicamente de A y B, en ese caso debes usar otra ecuación más y a juzgar de la imagen enviada se ven unas cuantas, aparte quizá puedas encontrar algo más usando el teorema de tales.
Por otro lado, al obligar que el ángulo sea el mismo, podes encontrar alguna otra ecuación partiendo de las ecuaciones de cada circunferencia (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
Parece un lindo problemita de geometría, una última opinión, si te molesta usar las fórmulas engorrosas expuestas arriba, podes dar valores a esos coeficientes y probar un método numérico como el de punto fijo o cualquier otro.
Hola Calvohernan, siento decirte que las ecuaciones de tercer grado los direon un día que yo hice "campana" en el colegio... y no me acuerdo de nada...
Me gustaría que me dijeras tu mismo si funcionan tus ecuaciones. Yo sé que la mía es correcta porque lo he probado asignando valores (con los cuales se pueda cumplir la ecuación, claro)a las variables... por lo tanto solamente queda comprobar que las tuyas son correctas. Lo que me no te queda muy claro... SIEMPRE buscamos una sola variable: o sea, tenemos tres y buscamos la que nos falta. Muchas gracias y espero que funcione! Un saludo desde Cataluña!
Me gustaría que me dijeras tu mismo si funcionan tus ecuaciones. Yo sé que la mía es correcta porque lo he probado asignando valores (con los cuales se pueda cumplir la ecuación, claro)a las variables... por lo tanto solamente queda comprobar que las tuyas son correctas. Lo que me no te queda muy claro... SIEMPRE buscamos una sola variable: o sea, tenemos tres y buscamos la que nos falta. Muchas gracias y espero que funcione! Un saludo desde Cataluña!
No digo que hallas tenido que ver la solución a una ecuación de tercer grado ya que en el colegio jamas se da. Lo que sí debes tener en cuenta es que un polinomio de grado n tiene n raíces (puede que no todas sean distintas).
Para el caso nuestro:
Tengo la ecuación:
((B/2-D)/(C-D))²+((C-A)/C)²=1
Si J=(B/2-D)² y como
(C-A)/C=1-A/C
Tengo que la ec. se transforma en:
J/(C-D)²+(1-A/C)²=1
Entonces
J/(C-D)²=1-(1-A/C)²=2A/C-(A/C)²=(2AC-A²)/C²
Así: J/(C-D)²=(2AC-A²)/C²
entonces JC²=(C-D)²(2AC-A²)
y desarrollando a la derecha obtengo la ecuación de tercer grado:
2AC³-(J+A²+4AD)C²+2(A²D+AD²)C-D²A²=0 o, lo que es lo mismo:
C³-(J/2A+A/2+2D)C²+(AD+D²)C-D²A/2=0
entonces lo que tengo es una ecución de la forma
C³+aC²+bC+d=0 cuya solución esta en el mail anterior. Aquí entonces:
a=-(J/2A+A/2+2D)
b=(AD+D²)
d=-D²A/2
Reemplazando en las soluciones expuestas anteriormente y luego dando valores a A, B y DE es fácil comprobar que funciona (de hecho ya lo hice). Pero ojo, por el dibujo me parece que solo te interesan las soluciones reales, entonces deberás tomar de las tres soluciones aquella que sea un número real (y positivo).
Espero que te ayude. Suerte
Hernán
Para el caso nuestro:
Tengo la ecuación:
((B/2-D)/(C-D))²+((C-A)/C)²=1
Si J=(B/2-D)² y como
(C-A)/C=1-A/C
Tengo que la ec. se transforma en:
J/(C-D)²+(1-A/C)²=1
Entonces
J/(C-D)²=1-(1-A/C)²=2A/C-(A/C)²=(2AC-A²)/C²
Así: J/(C-D)²=(2AC-A²)/C²
entonces JC²=(C-D)²(2AC-A²)
y desarrollando a la derecha obtengo la ecuación de tercer grado:
2AC³-(J+A²+4AD)C²+2(A²D+AD²)C-D²A²=0 o, lo que es lo mismo:
C³-(J/2A+A/2+2D)C²+(AD+D²)C-D²A/2=0
entonces lo que tengo es una ecución de la forma
C³+aC²+bC+d=0 cuya solución esta en el mail anterior. Aquí entonces:
a=-(J/2A+A/2+2D)
b=(AD+D²)
d=-D²A/2
Reemplazando en las soluciones expuestas anteriormente y luego dando valores a A, B y DE es fácil comprobar que funciona (de hecho ya lo hice). Pero ojo, por el dibujo me parece que solo te interesan las soluciones reales, entonces deberás tomar de las tres soluciones aquella que sea un número real (y positivo).
Espero que te ayude. Suerte
Hernán
Hola, solamente desearía que me aclararas unas cosillas:
donde sqrt(x) es raiz de x y I=raiz(-1).
sqrt(X) = raiz cuadrada de X
I = raiz cuadrada -1
1^2 = uno elevado al cuadrado
a=-(J/2A+A/2+2D)=-((J/(2*A))+(A/2)+(2*D))
b=(AD+D²)=(AD+(D^2))
d=-D²A/2=((-D^2)*A)/2
¿Estas variables son las que debo aplicar a las ecuaciones que me has mandado?
Espero que lo haya entendido bien. Un saludo y muchas gracias por tu atención. MarK
donde sqrt(x) es raiz de x y I=raiz(-1).
sqrt(X) = raiz cuadrada de X
I = raiz cuadrada -1
1^2 = uno elevado al cuadrado
a=-(J/2A+A/2+2D)=-((J/(2*A))+(A/2)+(2*D))
b=(AD+D²)=(AD+(D^2))
d=-D²A/2=((-D^2)*A)/2
¿Estas variables son las que debo aplicar a las ecuaciones que me has mandado?
Espero que lo haya entendido bien. Un saludo y muchas gracias por tu atención. MarK
Perdón, quizá no fui muy cuidadoso en los términos pero están bien como tu los pones, hay algunas cosillas que puedes hacer para ser más breve:
((A)+(B))=A+B
(A*B)/C=A*B/C
((A*B)*C)=A*B*C
Para la variable D tengo lo siguiente:
Por un procedimiento parecido al cálculo de C tengo que si K=2*A/C+(A/C)^2 entonces:
D^2+(2*K*C-B)/(1-K)*D+(B^2-4*K*C^2)/(1-K)=0
o sea una ecuación de segundo grado tal que si es de la forma:
D^2+a*D+b=0 entonces
D1=(-a+sqrt(a^2-4*b))/2
D2=(-a-sqrt(a^2-4*b))/2
entonces los valores a reemplazar serían:
a=(2*K*C-B)/(1-K)
b=+(B^2-4*K*C^2)/(1-K)
A lo que me refiero con reemplazar es simplemente usar las igualdades de arriba con las soluciones D1 y D2.
((A)+(B))=A+B
(A*B)/C=A*B/C
((A*B)*C)=A*B*C
Para la variable D tengo lo siguiente:
Por un procedimiento parecido al cálculo de C tengo que si K=2*A/C+(A/C)^2 entonces:
D^2+(2*K*C-B)/(1-K)*D+(B^2-4*K*C^2)/(1-K)=0
o sea una ecuación de segundo grado tal que si es de la forma:
D^2+a*D+b=0 entonces
D1=(-a+sqrt(a^2-4*b))/2
D2=(-a-sqrt(a^2-4*b))/2
entonces los valores a reemplazar serían:
a=(2*K*C-B)/(1-K)
b=+(B^2-4*K*C^2)/(1-K)
A lo que me refiero con reemplazar es simplemente usar las igualdades de arriba con las soluciones D1 y D2.
