Resolver ecuación de primer grado

Tengo esta ecuación:
a=b/(b-c)
Quiero aislar "c"
El proceso que realizo es el siguiente:
(b-c)*a=b
(a*b)-(c*a)=b
-(c*a)=b-(a*b)
c*a=(a*b)-b
c=(a*b)/a-b/a
c=b-b/a
c=b(1-1/a)
¿Es correcto?