Necesito que me resolváis este problema de ecuaciones de matemáticas

Para comprobar que 2+i hay varios métodos por ejemplo usando la ecuación general
(-2i +- raiz( -4 + 20))/2 = (2i +- 4)/2 = -i +- 2
Donde efectivamente x= 2-i y la otra raiz es -2-i lo que descarta 2+i
Tambien puedo reemplazar 2+i en la expresion  (2+i)^2 + 2i(2+i) -5 =
4 + 4i -1 + 4i - 2 -5 = -4+8i diferente de cero no es raiz
O tambien hay una propiedad que dice que si todos los coeficientes son reales entonces si a+bi es una raiz entonces a-bi tambien lo sera, pero en este caso hay un coeficiente imaginario por lo que el teorema no se cumple y 2+i no es raiz de la ecuacion.

Hola de nuevo... necesito para ver si me haces un ultimo favor... si por favor.. puedes desglozarme la ecuación... con más claridad es que no entiendo de donde salen unos números...

Como la ecuacion cuadratica general es ax^2 + bx + c = 0
a= 1  b = 2i  y c = -5
Aplico la formula cuadratica x = (-b +- raiz(b^2-4ac))/2a con esta formula obtengo los valores de x= -2-i y x= 2-i
En el segundo método lo que hago es reemplazar x= 2+i en la ecuación y aplicando las propiedades de los imaginarios obtengo:
(2+i)^2 = 4-1+4i = 3 + 4i
2i(2+i) = 4i-2
-5
Sumando los 3 resultados: -4 + 8i que como no es igual a 0 concluimos que no es una raíz
Si tienes dudas vuelves a consultar

Gracias.. por tu ayuda... no quiero abusar de tu confianza pero me preguntaba si me puedes ayudar con esta ultima preguntica..
6) En los siguientes polinomios demuestre que existen al menos un cero real entre a y b.
a) p(x) = x^2 - 3x - 2; a= 3; b= 4
b) p(x) = x^2 + 2 + 1; a = -3; b = -2
c) p(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 9; a= -2; b=1
te lo agradescon mucho si me colaboras con esa preguntica...