Área de rectángulos y capacidad sobre un terreno

Es el típico problema de optimización de funciones. Sean por, y las longitudes de los lados del terreno. Queremos maximizar el área que encierra el rectángulo, es decir A=x·y
La restricción que nos dan es que el ganadero tiene 100m de valla, es decir que la suma de longitudes de los lados del rectángulo es 100: 2x+2y=100. Aislando y de esta ecuación: y=50-x, e introduciendo este valor en la expresión de area: A=x·(50-x)=50x-x^2. En definitiva, queremos maximizar la función f(x)=50x-x^2 en el intervalo [0,50] (esto es así porque la x no puede ser negativa (porque es una longitud) y porque si x fuese mayor de 50 la y debería ser negativa y eso tampoco puede ser. Ahora lo que queda ya simplemente es encontrar los candidatos a máximo absoluto de la función f(x) en el intervalo [0,50], y estos estarán en los puntos donde la derivada f'(x) sea 0 y en los extremos del intervalo. Miras los valores de f(x) en cada uno de esos puntos y te quedas con el máximo.