Inecuaciones en fracciones

La segunda inecuación es imposible de entender, cuando hay mas de dos barras en un expresión y no se ponen paréntesis donde es necesario hay mil interpretaciones posibles.

El primero no lo escribiste bien creo.

Pienso que querías poner

$$\frac{x+1}{x+2}\gt 2$$

Si es eso debe escribirse así

(x+1) / (x+2) > 2

porque lo que has escrito es equivalente a

x + (1/x) + 2 > 2

Como se hacen primero las potencias, luego multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas, si queremos que no se hagan en esa orden hay que poner paréntesis bien puestos. Hay algunas consecuencias sencillas, como que todo exponente, numerador o denominador que tenga operaciones dentro debe ir encerrado entre paréntesis.

Bueno, vamos ya con el ejercicio

(x+1) / (x+2) > 2

Como el resultado debe ser positivo > 2 caben dos posibilidades, que numerador y denominador sean positivos o que los dos sean negativos. Estudiamos por separado cada caso

1) Si x+1>0 y x+2>0

Podemos pasar el denominador al otro lado multiplicando, y como se esta multiplicando por algo positivo no cambia el signo de la desigualdad

x+1 > 2(x+2)

x+1 > 2x +4

-x > 3

para cambiar el signo se debe cambiar el sentido de la desigualdad

x <-3

pero la suposiciones eran

x+1 > 0 ==> x > -1

x+2 > 0 ==> x > -2

Y son incompatibles con x <-3, luego no hay solución para este caso

2) Si x+1<0 y x+2<0

Al pasar el denominador al otro lado cambia el sentido de la desigualdad por ser negativo

x+1 < 2(x+2)

x+1 < 2x +4

-x < 3

x >-3

Y las suposiciones eran

x+1<0 ==> x<-1

x +2<0 ==> x <-2

Se cumple la respuesta y las dos suposiciones cuando

-3 < x < -2

Luego esa es la respuesta

x € (-3, -2)

Si puedes hacer que el b sean entendible mándalo, pero hazlo en otra pregunta, si los ejercicios no son triviales solo contesto uno en cada pregunta.