Ecuaciones exactas separables y factor integrante 2

En ecuaciones diferenciales que no sean separables muy sencillas solo admitiré un ejercicio en cada pregunta

1) Pongámosla de otra forma.

$$\begin{align}&(x-y)dx +xdy=0\\ &xdy = (y-x)dx\\ &\\ &\frac{dy}{dx}= \frac{y-x}{x}= \frac yx-1\\ &\\ &\text {es homogénea, hacemos el cambio}\\ &\\ &u=\frac yx \implies y=ux\\ &\\ &\frac{dy}{dx}= \frac {du}{dx}·x+u\\ &\\ &\text{Y la ecuación queda en:}\\ &\\ &\frac {du}{dx}·x+u=u-1\\ &\\ &\frac {du}{dx}·x=-1\\ &\\ &du = -\frac{dx}{x}\\ &\\ &u = -lnx + C\\ &\\ &\frac yx = C-lnx\\ &\\ &y = x(C-lnx)\end{align}$$

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si quieres que haga los otros dos mándalos en sendas preguntas.