Dominio e imagen de ecuación

Bueno si te resulta más sencillo desarrollamos la expresión de la función y nos queda:
y=x^2 + 6x + 12 ( y = ax^2 + bx + c)
Como se puede observar es una parábola, como a es positivo entonces la parábola es cóncava, es decir, posee un mínimo.
El vértice lo define la siguiente expresión:
   vértice = -b / (2a), entonces:
vértice = -6 / 2 =-3
Por lo tanto el vértice se encuentra en 3, para saber sus coordenadas subtituimos el valor en la función:
y = -3^2 + 6*-3 + 12 = 9 - 18 + 12 = 3, por lo tanto el vértice se encuentra en el punto (-3 , 3 ).
Al ser una función continua, y claramente está definida en todo R (espacio de números reales) su dominio es R
Su imagen, es decir, los valores que toma y. como es una función cóncava con un mínimo en menos tres. Su imagen es.
[3 , +infinito).
Soluciones:
- Dominio: todo R.
-   Imagen: [3 , +infinito)
- Coordenadas del vértice: (-3, 3 ).
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También se puede resolver mediante las derivadas.
La derivada de la función es:
y'=2x + 6, si la igualamos a cero y despejamo obtenemos:
2x + 6 = 0 <=> x= -6 / 3=-3, entonces tiene un extremo en -3, para comprobar si es mínimo o máximo cálculamos la segunda derivada:
y''=2 como la segunda derivada es positiva entonces se trata de un mínimo, por lo que llegamos al mismo razonamiento que el anterior. Al ser mínimo la función posee una imagen con valores superiores al de la imagen del mínimo, y al ser una función continua es derivable y está definida en todo R.