Matrices

Desearia por favor me resolviera los siguientes ejercicios son de selectividad mi hijo se presenta este año y no sabemos como hacerlos de la forma menos complicada.
EJERCICIO Nº1
                                           1   -2   1              x                    -x
    sean las matrices A=      0    1   0   ,   X=   y      e      Y=   2
                                          -1 3 0 -2 z
A) determinar la matriz inversa de A
B) halle los valores de  X,Y,Z  para los que se cumple A . X=Y
EJERCICIO Nº2
Consideramos el recinto del plano limitado por las inecuaciones:
y-x< 4 ;      y+2x> 7;       -2x-y+13>0 ;         x> 0;    y> 0   
a) represente el recinto y calcule sus vértices.
b) halle en que puntos de ese recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función
    F(x,y)=4x+2y-1
muchisimas gracias de antemano, sois una gran ayuda espero pronto su respuesta.
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2 respuestas

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Respuesta de
Ejercicio 1:
A) La inversa de A se hace por la fórmula de la inversa: 1/det(A) * Traspuesta(Adjunta(A)). Sería: det(A)=1.
                      0 0 1
Adjunta(A) = -3   1   1
                      -1 0 1
Después se traspone y tenemos la inversa.
B) Debe estar mal copiada porque Z no aparece como matriz. Si se multiplica A*X y se iguala a Y aparece un sistema de ecuaciones que se puede resolver por Gauss.
Ejercicio 2:
Este ejercicio es de programación lineal y se resuelve dibujando y aquí no se puede. Haciendo un resumen:
1º se dibujan las rectas y-x=4; y+2x=7; -2x-y+13=0; x=0; y=0.
2º se mira cual de los lados de cada recta cumple la inecuación del enunciado. Esto representa un recinto. Los vértices son los puntos de corte de cada dos rectas y se calculan haciendo el sistema con las dos ecuaciones.
b) Se sustituyen los vértices del punto 2º en la ecuación 4x+2y-1 y el que tenga mayor valor es el máximo y el que menos es el mínimo.
Espero que te sirva.
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Respuesta de
A) La matriz inversa de A es A-1=1/|A|*Adj(A)t
donde |A| es el determinante, Adj(A) es la adjunta de A, y "t" indica que es traspuesta. En caulquier libro encontrará ejemplos de como hacerlo.
|A|=1
              0   0   1                                 0   3   1
Adj(A)= 3   1    1                  Adj(A)t=  0   1    0
            -1   0   1                                  1  1    -1
Y entonces A-1=Adj(A)t ya que el detrminante es 1
B) Multiplicando matriz por vector, queda el sistema:
x-2y-2=-x
y=2
-x+3y=z
Cuya solución es:
x=3, y=2, z=3
Queda pendiente el segundo ejercicio, tengo que consultarlo
Ejercicio 2
Es un poco complicado dibujar el recinto, te digo como lo tienes que hacer.
De la primera desigualdad, y-x<=4, dibujas la recta y-x=4. Para ver que área corresponde a la desigualdad, coges un punto, por ejemplo el (0,0), y como cumple la desigualdad, el área es la parte de la izquierda de la recta. Así lo haces con las demás desigualdades, y el área que te piden es la intersección de todas ellas.
Los vértices los sacas en cuanto tengas dibujado el área.
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