Pregunta sobre parábolas, reto a los expertos
A)Determine la ecuación canónica y general de la parábola si:
Foco en (1,2) y directriz en X= -1
b)Grafique y determine los elementos de la parabola 4y^2 +12y+9x=0
Nota(^)= elevado.
Foco en (1,2) y directriz en X= -1
b)Grafique y determine los elementos de la parabola 4y^2 +12y+9x=0
Nota(^)= elevado.
1 respuesta
Respuesta de 4491 Poncio Pilato
1
La forma canónica de la ecuación de una parábola con vértice en v=(h, k)es
Si es de Eje vertical
la directriz será y =k-p
Y la Ecuacion canonica parabola (x-h)^2 = 4p(y-k)
Si es de Eje horizontal
la directriz será x=h-p
Y la Ecuacion canonica parabola(y-k)^2 = 4p(x-h)
En el problema no sabemos el vértice, solo sabemos el foco. Pero el vértice se encuentra entre el foco y la directriz y por tanto en el punto (0,2)
Ya solo queda sustituir
Si es de Eje vertical
la directriz será y =k-p
Y la Ecuacion canonica parabola (x-h)^2 = 4p(y-k)
Si es de Eje horizontal
la directriz será x=h-p
Y la Ecuacion canonica parabola(y-k)^2 = 4p(x-h)
En el problema no sabemos el vértice, solo sabemos el foco. Pero el vértice se encuentra entre el foco y la directriz y por tanto en el punto (0,2)
Ya solo queda sustituir
El segundo
La ecuacion 4y^2 +12y+9x=0 la ponemos de la siguiente forma (y-k)^2 = 4p(x-h)
4y^2 +12y+9 =-9(x-1)
(2y + 3)^2 = -9 (x-1)
de donde
p=-9/4
y vertice (1,-3)
La ecuacion 4y^2 +12y+9x=0 la ponemos de la siguiente forma (y-k)^2 = 4p(x-h)
4y^2 +12y+9 =-9(x-1)
(2y + 3)^2 = -9 (x-1)
de donde
p=-9/4
y vertice (1,-3)
