Ecuación diferencial sin resolver
Hola, el otro día tratando de resolver un problema de resistencia de materiales llegue a la siguiente ecuación diferencial
dy/dx=(k1/x)+k2*y
¿Dónde k1 y k2 son constantes
sabrán cual es la función y=f(x) para esta ecuación?.
Saludos
dy/dx=(k1/x)+k2*y
¿Dónde k1 y k2 son constantes
sabrán cual es la función y=f(x) para esta ecuación?.
Saludos
1 Respuesta
Respuesta de bocasmar
1
Esta ecuación diferencial es lineal. Es decir puede escribirse de la forma:
dy/dx + P(x)*y =Q(x)
En este caso P(x) = -K2, Qx)= K1/y.
La solución general de estas ecuaciones diferenciales es de la forma:
y = exp(-int(P(x) dx))[C+ int(Q(x)*exp(int(P(x) dx)) dx].
En este caso sería:
y= exp(K2*x)[C+K1*int(exp(-K2*x)/x dx)]
donde exp es la función exponencial
int es la integral
C es una constante indeterminada
La integral que aparece en la solución pertenece a la clase de las integrales exponenciales y no admite una expresión explícita sencilla. Se puede aproximar mediante un desarrollo en serie.
dy/dx + P(x)*y =Q(x)
En este caso P(x) = -K2, Qx)= K1/y.
La solución general de estas ecuaciones diferenciales es de la forma:
y = exp(-int(P(x) dx))[C+ int(Q(x)*exp(int(P(x) dx)) dx].
En este caso sería:
y= exp(K2*x)[C+K1*int(exp(-K2*x)/x dx)]
donde exp es la función exponencial
int es la integral
C es una constante indeterminada
La integral que aparece en la solución pertenece a la clase de las integrales exponenciales y no admite una expresión explícita sencilla. Se puede aproximar mediante un desarrollo en serie.
