Ayuda con Limites

Que bueno que te sirvió la respuesta anterior.
1...
Primero te explico como resolver el límite:
Fíjate que:
(x^2-4)=(x+2)(x-2)
Reemplaza lo anterior en el límite:
lim_{x->2}(x-2)/(x^2-4)
=lim_{x->2}(x-2)/[(x-2)(x+2)]
=lim_{x->2}(1/(x+2)=1/4
2....
Ahora se debe analizar si f satisface las condiciones para ser continua en x = 2.
es decir:
i) f(2)=4 (Existe) ok! :)
ii) lim_{x->2-}f(x)
=lim_{x->2+}f(x)
=lim_{x->2}f(x)
=1/4 (Existe) ok! :)
iii) Pero f(2)=4 es distinto de
lim_{x->2}f(x)=1/4
Por lo tanto la función no es continua en x=2.
3.....
Pero como el límite existe (es un número finito), se tiene que es una DISCONTINUIDAD REMOVIBLE, ya que basta redefinir la función de la siguiente forma para que sea continua:
f(x)=
= 1/4 ; si x=2
=(x-2)/(x^2-4) ; en otro caso
¿Todo ok?
Como siempre, si te quedan dudas preguntas nomas, de lo contrario te pido no dejes de evaluar mi respuesta,
Éxito,
Mathtruco.

Para estudiar la continuidad se utilizan límites laterales: primero suponer que por tiende a 2 pero por < 2, y luego suponer que x tiende a 2 pero x > 2 (para poder comprobar signos).
(1)Izquierda: x->2 y x<2:
lim (x-2)/(x^2-4)=
(-inf/-inf: regla de L'Hopital)
lim 1/2x = 1/4
(2)Derecha: x->2 y x>2:
lim (x-2)/(x^2-4)=
(Esta vez es +inf/+inf, porque x>2, pero es aplicable la regla de L'Hopital) =
lim 1/2x = 1/4
Luego hay una discontinuidad evitable porque la podemos evitar cambiando el valor de la función en x=2 al número 1/4.
DM