Problema de trigonometría.
Si Tg(a)=42,9 y a>90º Calcular el valor de Sen(a) y Cos(a).
Si calculo el arco Tg de a, da 88,66º, este es menor que 90º, y el enunciado dice que ha de ser mayor, eso me confunde.
Si calculo el arco Tg de a, da 88,66º, este es menor que 90º, y el enunciado dice que ha de ser mayor, eso me confunde.
1 respuesta
Respuesta de eudemo
1
Si le sumas 180º al ángulo la tangente no varía
Quiere decir que 42,9 es la tangente de 88,66º o de
88,66º+180=268,66º
El seno y el coseno de 268,66º son ambos negativos.
Quiere decir que 42,9 es la tangente de 88,66º o de
88,66º+180=268,66º
El seno y el coseno de 268,66º son ambos negativos.
Lo siento pero en el enunciado ponía "sin hallar el ángulo", y usted haya el angulo directamente con la calculadora.
Es que decía ¨calculo el arco Tg de a, da 88,66º
Bueno, sin hallar el ángulo se plantea que así:
Tg(a)=Sen(a)/Cos(a)
Por la relacion pitagóricaes:
Sen(a)=Raiz[1-Cos^2(a)]
entonces reeplazando el seno es:
Tg(a)=Raiz[1-Cos^2(a)]/Cos(a)
Elevamos todo al cuadrado:
Tg^2(a)=[1-Cos^2(a)]/Cos^2(a)
y despejamos Cos(a)
Cos^2(a)Tg^2(a)=1-Cos^2(a)
Cos^2(a)Tg^2(a)+Cos^2(a)=1
Cos^2(a)[1+Tg^2(a)]=1
Cos^2(a)=1/[1+Tg^2(a)]
Finalmente la expresión que da el coseno en funcion de la tangente es:
Cos(a)=1/Raíz[1+Tg^2(a)]
Para hallar el seno multilicamos el coseno por la tangente y queda:
Sen(a)=Tg(a)]/Raíz[1+Tg^2(a)]
Vemos que por contener una raíz en el seno y el coseno hallados queda una indeterminación en el signo.
Los signos dependen del cuadrante al cual pertenece el ángulo.
Calculemos primero los valores
Cos(a)=1/Raíz[1+Tg^2(a)]
Cos(a)=1/Raíz[1+42,9^2]
Cos(a)=+-0,0233037
Sen(a)=Tg(a)/Raíz[1+Tg^2(a)]
Sen(a)=+-0,999728432
Determinación del cuadrante:
Al ser la tangente positiva el angulo pertenece al 1er o 3er cuadrante. Al ser mayor que noventa no puede pertenecer al 1er cuadrante y por lo tanto pertenece al 3er cuadrante.
En el 3er cuadrante tanto el seno como el coseno son negativos. Por lo tanto la respuesta es:
Cos(a)=-0,0233037
Sen(a)=-0,999728432
Bueno, sin hallar el ángulo se plantea que así:
Tg(a)=Sen(a)/Cos(a)
Por la relacion pitagóricaes:
Sen(a)=Raiz[1-Cos^2(a)]
entonces reeplazando el seno es:
Tg(a)=Raiz[1-Cos^2(a)]/Cos(a)
Elevamos todo al cuadrado:
Tg^2(a)=[1-Cos^2(a)]/Cos^2(a)
y despejamos Cos(a)
Cos^2(a)Tg^2(a)=1-Cos^2(a)
Cos^2(a)Tg^2(a)+Cos^2(a)=1
Cos^2(a)[1+Tg^2(a)]=1
Cos^2(a)=1/[1+Tg^2(a)]
Finalmente la expresión que da el coseno en funcion de la tangente es:
Cos(a)=1/Raíz[1+Tg^2(a)]
Para hallar el seno multilicamos el coseno por la tangente y queda:
Sen(a)=Tg(a)]/Raíz[1+Tg^2(a)]
Vemos que por contener una raíz en el seno y el coseno hallados queda una indeterminación en el signo.
Los signos dependen del cuadrante al cual pertenece el ángulo.
Calculemos primero los valores
Cos(a)=1/Raíz[1+Tg^2(a)]
Cos(a)=1/Raíz[1+42,9^2]
Cos(a)=+-0,0233037
Sen(a)=Tg(a)/Raíz[1+Tg^2(a)]
Sen(a)=+-0,999728432
Determinación del cuadrante:
Al ser la tangente positiva el angulo pertenece al 1er o 3er cuadrante. Al ser mayor que noventa no puede pertenecer al 1er cuadrante y por lo tanto pertenece al 3er cuadrante.
En el 3er cuadrante tanto el seno como el coseno son negativos. Por lo tanto la respuesta es:
Cos(a)=-0,0233037
Sen(a)=-0,999728432
