¿Cómo resolver error cuadrático medio?

Soy estudiante de ingeniería, un profesor (quien es ing. En electrónica) nos pidió resolver un problemita con la fórmula del error cuadrático medio, se trata de "determinar los valores para los parámetros que hacen mínima la suma de los error al cuadrado", no pido que me hagan la tarea, solamente quisiera pedirle un ejemplo sencillo de como se despeja esta fórmula, ya que en todos los sitios web donde la he consultado solamente colocan la fórmula y empiezan a exponer toda esa notación (sintaxis engorrosa) que la acompaña pero no veo ningún ejemplo usando NÚMEROS, de verdad le voy a agradecer mucho un ejemplo sencillo.
Si de algo sirve la fórmula que debo despejar es algo así ( texto sacado de wikipedia):
"suponemos que la función f es de una forma particular que contenga algunos parámetros que necesitamos determinar. Por ejemplo, supongamos que es cuadrática, lo que quiere decir que f(x)= ax2+bx+c, donde no conocemos aún a, b, c, y . Ahora buscamos los valores de, abc que minimicen la suma de los cuadrados de los residuos (S)" ESTA ES LA FÓRMULA QUE NO ME DEJA DORMIR:
S= sumatoria i=1 hasta n  (yi - f(xi))2 
Según investigue esa fórmula me da el error cuadrático medio, muchas gracias por su ayuda y desde ya tiene máxima puntuación conmigo.
Bendiciones