Tema= oscilaciones (ayuda)
, hola
Debo desarrollar un modelo matemático de una oscilación mecánica forzada por un agente externo en la aproximación armónica. Ilustrar para puentes colgantes bajo acción de vientos de costado.
Gracias
Debo desarrollar un modelo matemático de una oscilación mecánica forzada por un agente externo en la aproximación armónica. Ilustrar para puentes colgantes bajo acción de vientos de costado.
Gracias
1 respuesta
Respuesta de fpancorbo
1
Es realmente compleja la respuesta.
El modelo matemático másw simple que se me ocurre es la siguiente ecuación diferencial:
m d²x/dt² + k x = f(t)
Donde f(t) es la fuerza producida por el viento
Eso sí suponiendo oscilaciones pequeñas, o de lo contrario la fuerza de recuperación no iría en la dirección x. También se ha supuesto que la elasticidad del puente es constante para todos sus puntos y su masa por unidad de longitud también.
Como la fuerza del viento es proporcional a la velocidad podemos poner que:
m d²x/dt² + k x = b dx/dt I(0)
Donde I(t) = 0 si t < 0 y I(t)= I si t >0 (es decir, la el viento es constante y empieza en t=0. Siendo I la intensidad del viento y b el coeficiente de rozamiento viscoso entre el aire y el puente. Si el viento no es de intensidad constante hay que poner un I(t) que proporcione las variaciones de intensidad del tiempo.
Bueno, ya sólo queda resolver la ecuación diferencial anterior. Si no sabes hacerlo me lo dices y te lo resuelvo.
El modelo matemático másw simple que se me ocurre es la siguiente ecuación diferencial:
m d²x/dt² + k x = f(t)
Donde f(t) es la fuerza producida por el viento
Eso sí suponiendo oscilaciones pequeñas, o de lo contrario la fuerza de recuperación no iría en la dirección x. También se ha supuesto que la elasticidad del puente es constante para todos sus puntos y su masa por unidad de longitud también.
Como la fuerza del viento es proporcional a la velocidad podemos poner que:
m d²x/dt² + k x = b dx/dt I(0)
Donde I(t) = 0 si t < 0 y I(t)= I si t >0 (es decir, la el viento es constante y empieza en t=0. Siendo I la intensidad del viento y b el coeficiente de rozamiento viscoso entre el aire y el puente. Si el viento no es de intensidad constante hay que poner un I(t) que proporcione las variaciones de intensidad del tiempo.
Bueno, ya sólo queda resolver la ecuación diferencial anterior. Si no sabes hacerlo me lo dices y te lo resuelvo.
