Vectores perpendiculares

Respuesta de
mikel1970
a
Usuario
a) si a.b = 0 ¿se deduce que a y b son perpendiculares en tre sí?
b) Si a.b= a. c ¿se deduce necesariamente que b es igual c?
Experto
El productoescalar de dos vectores
a=(ax,ay,az)
b=(bx,by,bz)
se define como
a.b=ax*bx+ay*by+az*bz
o
a.b=|a|*|b|*cosalfa
siendo
|a|=sqrt(ax^2+ay^2+az^2) --->módulo de a
|b|=sqrt(bx^2+by^2+bz^2) --->módulo de b
alfa--->ángulo entre a y b

De esta forma, si
a.b=0
|a|*|b|*cosalfa=0
o sea, puede pasar que
|a|=0
ó
|b|=0
ó
cosalfa = 0 ---> alfa=90º ó 270º

Es decir, si sos vectores son tal que su producto escalar es cero, se puede concluir que o uno de los vectores es el vector nulo, o bien son perpendiculares

a) Se deduce siempre y cuando ninguno de los vectores sea nulo

b)a.b = a.c
No se puede deducir que b y c sean iguales ( aunque pueden serlo)

Por ejemplo

a=(1,1,1)
b=(1,2,3)
c=(6,1,-1)

a.b = (1,1,1).(1,2,3)=1+2+3=6
a.c =(1,1,1).(6,1,-1)=6+1-1=6

o sea, a.b=a.c, pero b y c son completamente diferentes.


Si existiera el elemento inverso para el producto escalar sí sería cierto, pero no es así ( en ese caso, multiplicando a ambos lados por el inverso de a, éste término se cancelaría y nos quedaría b=c, pero no es el caso)
Usuario
Muchas gracias, me ha ayudado mucho esta respuesta