Contrato de alquiler, modificación

Resulta que hace 3 meses que me mudé a un piso que estaba alquilado a 4 chicos y uno de ellos se fue y yo entré en su lugar. Desde antes de entrar dije que quería que me pusieran mi nombre en el contrato. Llevo 3 meses hablando con la casera diciendo que lo va a hacer pero me va dando largas y aún ni la conozco personalmente. El contrato que hizo en su día está a nombre de 4 chicos, 2 de los cuales no están viviendo en el piso. El otro chico que no está en el contrato no quiere estar, pero sin contrato no puedo demostrar que vivo en el piso y no me puedo empadronar con lo que no puedo asistir al centro de salud que tengo cerca de casa y ya van 2 veces que he tenido que ir a la otra punta de Madrid por eso.
No sé qué hacer, no sé si puedo amenazar con no pagar, (pero como somos 4 fastidio así al resto) tampoco sé si puedo exigir que me ponga en el contrato. Además, por temas de la declaración de la renta, al tener menos de 35 años y haber una ayuda, me interesaría que pusiera fecha del 1 de julio, que es cuando entré al piso y no sé si se puede hacer.
A ver si me podéis aconsejar. Muchas gracias