De Oro Luis

Al encender mi laptop sucede lo siguiente: 1ro. La pantalla al encender sale todo normal. 2do. Después sale de esta forma la pantalla de la laptop. Y después de un tiempo sin tocarle nada sale lo siguiente 3ro. Sale normal, a veces cuando no quiere...

Sea X= Reales, y T={A contenido en los Reales: A es numerable ó A= Reales} , demostrar que (X, T) es un espacio topológico o que T es una topología sobre X.

Muestre que si Gi, para i=1,..., n son Grupos, entonces Z(G1) x Z(G2) x ... Z(Gn) = Z(G1 x G2 x ... Gn) 'Z' Es el centralizador 'x' Es el producto directo de grupos.

Si k pertenece a los naturales. Y G^(k) = < g^(k) / g pertence a G > Entonces G^(k) es un subgrupo completamente invariante. < > Este símbolo es el del generado. Cuando hablan de grupo invariante creo que se están refiriendo a subgrupo normal.

Sea G un grupo tal que G = H1 XH2. Muestre que G es abeliano si y solo si H1 y H2 lo son.

Sean A y B subconjuntos del grupo G, con Muestre que Siendo Zel centralizador.

Considere ϕ: Z4 x Z6 → Z4 x Z3 Definida por ϕ(x, y) = (x + 2y, y) ¿Es ϕ una función?¿Es ϕ un homomorfismo? Z son los enteros, X es el producto cruz y 4, 6 y 3 son los subíndices.

Sea Ker(T)=[g ϵ G: T(g)=eh] un subgrupo de G. Eg y eh sonlos elementos neutros de G y H respectivamente. Demuestre que el conjunto de ker(T) es un subgrupo normal de G.

Alguna sugerencia de como demostrar este ejercicio. Que implica que N1 interceptado con N2 es igual al conjunto que tiene como unico elemento neutro.

Algunas sugerencias de como demostrar que un grupo ciclico o generado por un elemento es abeliano o conmutativo.