Necesito que me ayudéis a resolver este ejercicio de máximos y mínimos

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Derivada por limites de valor absoluto

Me pide que halle la derivada por la definición (por limites) de f(x)= x|x|. Yo entiendo el concepto de sacar las derivadas por definición, pero se me dificulta entender que hago en los casos específicos donde tengo valor absoluto.
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Verifica si el corolario se desprende del teorema y es verdadero.

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De nuevo por favor puedes ayudarme en esta: La función de costo marginal para cierto producto es: Donde x es el número de unidades. Se sabe cuando se producen 50 unidades el costo total es de $1’500,000. Determina el costo fijo.
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Hallar el punto donde se interceptan las dos curvas: f(x)=x^3 + x^2 y f(x)=1/x :

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Me piden estos limites indeterminados pero no les entiendo

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