Resolver un problema de derivadas

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Cuales son las infinitas solcuiones

Demostrar que el problema de valores iniciales tiene infinitas soluciones, bosquejar las soluciones en el plano (t,x)
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De ecuaciones seguramente serán sencillisimos pero cuando me trabo no hay manera de salir llevo días calentándome la cabeza pero no me salen. Y si saben de algún sitio de internet donde podría encontrar apoyo sobre esta materia lo agradecería mucho...
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Demostrar que f(x) es continua

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