Otro ejercicio que me complica!

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Quisiera saber si alguien me puede ayudar a comprobar los teoremas de cauchy pues están algo complicados y no les entiendo y si podrían proporcionarme dos ejemplos de cada uno se los agradecería un shino. Yo soy experto en internet espero me puedan...
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Grupos abelianos finitamente generados

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