Como realizo esta ecuación laplace en coordenadas polares

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Necesito su ayuda para resolver este problema de Dinámica...

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Tienes una hoja de vida excelente, por eso te pregunto: ¿Me podrías decir que son los eigenvalores y los eigenvectores? (¿Valores propios y Vectores propios?) ¿Por favor me podrías hacer algunos comentarios sobre ellos?
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Como lograria poder explicar si una lámina plana ocupa la región plana R en el plano y y R es simétrica sobre la recta L entonces el centroide de la lámina queda necesariamente sobre la recta L. No comprendo este ejercicio, me mandaron a resolverlo...
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