Aplicar transformada Z a la ecuación

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Quisiera saber si alguien me puede ayudar a comprobar los teoremas de cauchy pues están algo complicados y no les entiendo y si podrían proporcionarme dos ejemplos de cada uno se los agradecería un shino. Yo soy experto en internet espero me puedan...
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El lio del cálculo de los intereses mensuales, trimestrales, etc. Dado el interés anual.

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