Como debe tenderse el cable para que su costo sea mínimo
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En un río de 250m de ancho están ubicados dos puntos A y B uno frente a otro y del mismo lado de B hay un tercer punto C ubicado a 500m de tal forma que el segmento AB es perpendicular a BC. Una compañía de energía eléctrica quiere tender un cable desde A hasta C parando por el punto D, como lo muestra la figura:
(No pude subir una imagen para decirte como está el dibujo) por lo que te lo describo...
(Imagina un triángulo rectángulo de A hacia B en forma descendiente, BC horizontal y D entre BC y que el punto A llega a la mitad del BC que ese será el punto que nos pide el problema)
Si el costo por metro del cable bajo tierra es 30% más barato que el cable bajo el
Agua. ¿Cómo se debe tender el cable para que el costo sea mínimo?
1 respuesta
Creo que el dibujo es este
AB = 250
BC = 500
Sea x la distancia BD
Los metros bajo el agua serán
sqrt(AB^2 + BD^2) = sqrt(250^2 + x^2) = sqrt(62500+x^2)
Los metros bajo tierra serán 500-x
Si al metro bajo agua le damos un precio de 1, el metro bajo tierra vale 0.7
Luego el costo total es
c(x) = sqrt(62500+x^2) + 0.7(500-x)
derivamos e igualamos a cero para hallar los extremos relativos
c'(x) = x/sqrt(62500+x^2) - 0.7 = 0
x/sqrt(62500+x^2) = 0.7
x = 0.7·sqrt(62500+x^2)
elevamos al cuadrado
x^2 = 0.49(62500+x^2)
x^2(1-0.49) = 30625
x^2 = 30625/0.51 = 60049.01961
x = sqrt(60049.01961) = 245.0499147 m
La respuesta -245.0499147 no solo no tiene sentido sino que no es respuesta ya que no cumple la ecuación que había antes de elevar al cuadrado x = 0.7·sqrt(62500+x^2)
Luego hay un único extremo relativo y tiene que ser mínimo porque hay puntos donde el costo se puede elevar tanto como queramos.
Luego al punto D esta a 245.0499147 m de B
Y eso es todo.
gracias, y sí, sí es el dibujo que yo no pude subir, de verdad tte la sacas de la manga...
eres más que un experto....
gracias estamos en contacto...
