Calcular la continuidad en ejercicios

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Planos y rectas paralelos

Tengo un problema con algunos ejercicios de geometría, son varios pero en todos es la misma duda, así que espero me puedas ayudar: * Sé que para hacer una recta o un plano perpendicular a otro plano dado se necesita el vector normal del plano, pero...
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Hallar la ecuación de la curva

Me gustaría saber si puedo hallar la curva que pasa por los puntos de coordenadas, por ejemplo ( 0, 4.5), (1, 4.5), (2, 4.5), (3, 4), (4,3), (5,2) . Me gustaría saber cómo se halla las curvas para después hallar el área con integrales.
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Calcular la derivada

Calcular: d/dx [1/2 x sqrt (4x+x^2) + 2senh^-1 (x/2)]
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Considerar aplicación lineal f : R^3 -> R^4 definida por :

F(x,y,z) = (2x+3z, x+2y, -y, 3x+y+2z) Piden encontrar la matriz de f en las bases canónicas de R^3 i R^4: ¿Seria así la matriz canónica de f?: 2 0 3 1 2 00 -1 0 3 1 2 I después pide calcular f^-1((1,-1,0,-¿1)) Como se hace?
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¿Ejercicio Resuelve el siguiente ejercicio dada f(x)= ?

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Instrucciones: Demuestra los enunciados por medio del métodos de demostración que consideres adecuado.

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Hola tengo una duda con la progresión armónica

Me pide interpolar dos medios aritméticos entre 4 y 8 como hago =/
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Solución a un problema sobre límites en Matemáticas. Necesito hallar Delta y Epsilon.

No sé si podrías ayudarme a resolver el siguiente problema sobre limites, pero para el cual se pide la solución usando la definición de límites es decir hallando delta y epsilon. El problema dice: demostrar que límite de {1-sqrt(x)}/{(1+x)^2} es...
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