Duda con función seno

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Programacion c++.. Se puede calcular el seno de forma aproximada sumando los n primeros términos de la serie infinita

Sen x = x^/1! +x ^3/3!-x ^5/5! + x ^7/5!...x ^n/n! Escriba un programa que lea el valor de x y n, escriba su seno para los n términos. ! Significa factorial por ejemplo el factorial de 3 es 1 x2x3=6 Les dejo un esquema de lo que mas o menos podria...
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Demostrarsen(pi)=sen(2*pi)=sen(3*pi)=...=sen(n*pi)

Necesito demostrar que sen(pi)=sen(2*pi)=sen(3*pi)=...=sen(n*pi)=0
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De que manera hago una comparación con una función seno en la gráfica con la función seno original

Necesito saber con un ejemplo en la gráfica cual es el periodo, desplazamiento, desfacé, amplitud y como las puedo comparar
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