Como definir una función a partir de la cónica dada?

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Calcular la derivada, los valores y los intervalos de la siguiente función , f(x)=(2x-1)^2 (9-x).

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De todos los conos que pueden inscribirse en una esfera...

De todos los conos que pueden inscribirse en una esfera de radio 12, calcular el que tiene volumen máximo.
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Campo de existencia varias variables

Como hallo el campo de existencia (FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES) Dominio y Gafica... No logro entender como hallar el dominio y llegar tan rapido a la gráfica... Sobre todo lo principal el dominio. F=sqrt^4(y-x^2)/ln(x+y)
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¿Cuales son los valores máximos y mínimos de la función y=(x^2-x-1)^2, así como los puntos de inflexión ?

Utiliza el criterio de la primera derivada para determinar los valores máximos y mínimos de la función y=(x^2-x-1)^2 Determina también los puntos de inflexión, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los de concavidad.
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Problemas de integrales

En la escuela me están pidiendo que exponga un problema del uso en la vida real de las integrales ya sea indefinidas o definidas y que lo resuelva frente a la clase pero la verdad por más que busco no encuentro, podrías decirme donde lo puedo...
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Como calcular la utilidad total

Las funciones de ingreso marginal y costo marginal(en miles de pesos) de una agencia de autos usados son I(x)=25-3x y C(x)= 25 - 7x + x^2. Si el numero de ventas que maximiza la ganancia es de 4 por día calcula la utilidad total.
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¿Cómo se puede hacer este problema de pH y grado de disociación?

El problema dice así: Hallar el pH y el grado de disociación (alfa) de un ácido acético 0.5M. Si a un litro del mismo se añaden 0.02 moles de ácido nítrico, hallar ahora el grado de disociación y el pH (pKa ac.acético =4.7)
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Calcular la longitud de una tangente desde un punto a una circunferencia

Cómo se puede calcular la longitud de la tangente trazada desde un punto P1(x1, y1) a la circunferencia (x-h)^2+ (y-k)^2 =r^2. La misma pregunta para una circunferencia con centro en (6,4)
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