Un granjero dispone de 48 metros de alambre para hacer un corral para sus vacas. Como su propiedad está situada ...
Profe hallo raro este problema
Un granjero dispone de 48 metros de alambre para hacer un corral para sus vacas. Como su propiedad está situada junto a un río, ¿cuál es la mayor superficie rectangular que puede cercar si utiliza el río como lado del corral?
Sol ose que bueno puedo plantear una ecuación que seria algo así como
2w + l =48
Se que la superficie a cercar, pues como es rectagular, debe tener 2 lados y sus opuestos.
2 anchos y un lado (pues el otro es el del rio) igualo esto a 48 que es el perímetro no,
Estoy enredado profe aquí n o se como continuar esto
1 Respuesta
Supone ( dibujalo) el terreno como un rectángulo con lados l de frente y a de fondo.
La superficie seria = a x l
El perimetro a cercar seria solo .....Perimetro = 2a + l = 48 metros.
Si pones el area como funcion de l llegas a que:
Superficie (L) = a x l = {(48 - l) / 2} x l = (24 - 0.5 l)l = 24 l - 0.5 l^2
Ahora la maximizas, o sea calculas la derivada primera en l ....
dSup. / dl = - l + 24 ............la anulas y te queda ....l = 24 metros.
De donde despejas a= 24 - 0.5 . 24 = 12 metros.
Y listo...
El tema pasa porque se ahorro alambre pero los animales podrías caerse facilmante al rio y perderlos. No lo veo viable.
¡Gracias! Profe excelente gracias si cierto lo de los animales . Poco sentido común la del guajiro
Ahora por favor porque 2a de donde sale?.
El rectángulo a cercar tiene solo 3 lados, 2 lados a y uno b . De allí perímetro = 2a + b .
Los profes "inventan" lo del río, porque sino siempre el área máxima se dará en la figura regular (en este caso sería un cuadrado). Eddy, si querés practicar, volvé a hacer el ejercicio, pero considerando cercar los 4 lados y vas a ver a que me refiero. - Anónimo
Cierto Gustavo... será por eso, ¿pero quién haría una cercado sin cubrir el lado del rio? - albert buscapolos Ing°