¿Qué porcentaje de su longitud, que tenía en la tierra deberá ser la nueva longitud del péndulo en la Luna
Solicito de su amable ayuda con el siguiente ejercicio de Péndulo Simple:
Sobre la superficie de la Luna, la aceleración de la gravedad es tan solo de 1.67 m/s2., si un reloj de péndulo ajustado para la Tierra se transporta a la Luna ¿Qué porcentaje de su longitud, que tenía en la tierra deberá ser la nueva longitud del péndulo en la Luna, para que el reloj mantenga su posición?
1 Respuesta
Queremos que los períodos de ambos péndulos sean iguales.
Me permito hacer una diferencia y es que en lugar de tomar esa aceleración de la luna (que probablemente sea la correcta), voy a considerar la aproximación que en la luna la aceleración es 1/6 de la aceleración de la tierra. Tenemos
$$\begin{align}&T_T = 2 \pi \sqrt{\frac{L_T}{g}}\\&T_L = 2 \pi \sqrt{\frac{L_L}{g/6}}\\&\text{Queremos que }T_T = T_L\\&2 \pi \sqrt{\frac{L_T}{g}} = 2 \pi \sqrt{\frac{6L_L}{g}}\\&\sqrt{\frac{L_T}{g}} = \sqrt{\frac{6L_L}{g}}\\&\frac{L_T}{g} = {\frac{6L_L}{g}}\\&L_T=6L_L\\&\text{Como nos piden averiguar la información del péndulo de la luna}\\&\frac{L_T}6=L_L\\&\text{O sea que la longitud del péndulo en la luna debe ser un sexto de la longitud}\\&\text{en la tierra, o expresado en porcentaje}\\&\frac{1}6=0.1\overline{6}=16.6\%\\&\\&\end{align}$$Creo que el razonamiento te servirá para deducir el valor en tu problema, usando el valor de aceleración que te dieron