Anónimo
Por cual medio puedo resolver los siguientes ejercicios?
1.-La compañía POWER fabrica un producto para el cual el costo de la mano de obra es de $4, materiales $3 y $1 de costos adicionales por unidad; los costos fijos son de $ 35 000. Si el precio de venta del producto es de $13.
a) Hallar el punto de equilibrio
b) La utilidad o pérdida cuando se producen 9 000 y 4 000 unidades.
2.-Para una compañía de dulces, el costo combinado de mano de obra y material es $6 y los costos fijos son de $50. Un estudio ha demostrado que sus ingresos están dados por: 31𝑞 −𝑞^2 donde𝑞 es el número de dulces. ¿Cuántos dulces debe vender la compañía para generar utilidades mayores a $100? Pd: Los valores han sido modificados para obtener valores exactos.
1 respuesta
1)
Planteas las 2 ecuaciones
Costos = Fijos + Variables
Fijos = 35000
Variables = (MO + Mats + Otros) * X = (4 + 3 + 1) * X = 8X
Por lo tanto la ecuación de costos queda
C(x) = 8X + 35000
donde X es la cantidad vendida y/o producida
Mientras que la ecuación de ventas es directamente
V(x) = 13X
Finalmente la utilidad será la venta menos los costos, o sea
U(x) = V - C = 13X - (8X + 35000) = 5X - 35000
a) Planteas U(x) = 0 y despejas X
b) Reemplazas en la ecuación U(x)
El segundo ejercicio es similar, intenta resolverlo y cualquier duda comentas
Entonces en el ejercicio 1 el literal b al reemplazar en la ecuación U(x) por 9000 y 4000 me sale que es perdida
U(4000) = 5 * 4000 - 35000 = -15000 (efectivamente es pérdida)
U(9000) = 5 * 9000 - 35000 = 10000 (acá sí hay una ganancia)
De hecho en el punto a) te tiene que haber dado 7000, por lo tanto cualquier valor por debajo de este implicará una pérdida y por arriba una ganancia.
Y para el ejercicio me podría dar algunas indocaciones de como resolverlo. Me confundo mucho en estos ejercicios
Y para el ejercicio 2 me podría dar algunas indocaciones de como resolverlo. Me confundo mucho en estos ejercicios
El otro ejercicio es similar, solo que ya te dieron la función de ingresos (ventas), por lo tanto planteamos
Costos: C(q) = 6 q + 50
Ventas: V(q) = 31q - q^2
Utilidades: U(q) = V(q) - C(q) = 31q - q^2 - (6q + 50)
Reescribiendo las utilidades
U(q) = -q^2 + 25q - 50
El "problema" con esta función es que es una parábola invertida por lo que llegará a un máximo y a partir de un momento empezará a descender los ingresos.
Antes de responder la pregunta, voy a graficar esa función de utilidad.
Vemos que entre un poco más de 2 y cerca de 23 la empresa tendría utilidad positiva (ganancias) y fuera de esos valores la empresa generará pérdidas.
Respecto a la pregunta, vemos en el gráfico que también hay un rango de valores para los cuales las utilidades serán mayores a 100, planteamos entonces la igualdad a 100 y veamos que obtenemos:
U(q) = 100 = -q^2 + 25q - 50
-q^2 + 25q - 150 = 0
Si resolvés esa cuadrática, obtendrás que las raíces son:
q_1 = 10
q_2 = 15
Viendo la imagen, lo que notamos es que entre esos valores las utilidades serán mayores a 100 y fuera de esos lugares serán menor a 100.