Considere el siguiente cilindro y cono.Marcel intentó utilizar el principio de Cavalieripara demostrar que las dos figuras ...
Etimados profesor/es:
El siguiente problema es de un amigo que m consulto. No se realmente ni como empezar el análisis. Le hable de uds pero su español es bastante malo y me pidió que se lo mandara.
Considere el siguiente cilindro y cono.
Marcel intentó utilizar el principio de Cavalieri
Para demostrar que las dos figuras tienen el mismo volumen.
Las áreas de las bases son las mismas, por lo tanto, las secciones transversales correspondientes tienen la misma área.
Por lo tanto, los volúmenes deben ser iguales.
Cuál es el primer error que pedro cometió.
Agradecido como siempre por su tremenda ayuda!
Eddy
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1 respuesta
No conocía dicho principio, así que me hiciste ir a leerlo :-)
Por lo que veo, el principio dice:
Si dos sólidos están comprendidos entre un par de planos paralelos, y si las dos secciones intersectadas por los sólidos sobre un plano secante paralelo a dichos planos son de igual área, entonces los volúmenes de dichos sólidos son iguales
Pero el enunciado habla de dos planos paralelos, mientras que tu compañero solo tiene uno (el que contiene las bases), ya que si trazas otro plano paralelo a ese (como dice el enunciado), ya las áreas en este nuevo plano NO serán iguales
¡Gracias! Jamas hubiera llegado a ese razonamiento profe, gracias. Le hago saber rápido.
Si eso es lo que plantea el principio. Lo había escuchado también así:
Si tengo dos figuras que tienen la misma altura
y en cualquier punto a lo largo de esa altura
el área de la sección transversal es la misma,
entonces las dos figuras tienen el mismo volumen.
Gracias, profe,
Ahora profe una pregunta. Es el área de sección transversal la misma en el cilindo que en el cono, ¿en la figura quiero decir?
Esa podría también ser un error, el de asumir que tienen el mismo volumen cuando su área de la sección transversal es diferente. ¿Qué cree ud?
Correcto Eddy en tu razonamiento, ya que el único plano donde las áreas coinciden, es en el plano que pasa por la base, pero es el único plano donde coinciden, en cualquier otro no y el principio de Cavalieri te habla de 2 planos (que encima deben ser paralelos), no alcanza con uno solo.