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Te subo el gráfico nuevamente con algunas anotaciones adicionales y voy a plantear algunas relaciones que veo
$$\begin{align}&Sabemos \ que\ \theta = 70\\&Cuadrilátero\ ABCE: A + 2 \alpha + 140 + 90 = 360 \to A + 2 \alpha = 130\\&Cuadrilátero\ AQFE: A + \beta + 90 + 90 = 360 \to A + \beta = 180 \text{ De acá se deduce que }A=\gamma\\&Cuadrilátero\ QBCF: 90 + 2 \alpha + 140 + \gamma = 360 \to 2 \alpha + \gamma = 130\\&Triángulo\ AQP: A + 90 + x = 180 \to A + x = 90\\&Triángulo EFP: \gamma + 90 + x = 180 \to \gamma + x = 90\\&Pasando\ en \ limpio\\&2 \alpha + \gamma = 130\\&\gamma + \beta = 180\\&\gamma + x = 90\end{align}$$La verdad que no llego a ver que otra relación me falta, porque hasta el momento tengo 3 ecuaciones con 4 incógnitas.
Igualmente te dejo este desarrollo por si te sirve para hallar x o para que otro experto no tenga que 'empezar de cero' y tal vez vea lo que yo no pude ver...