Quiero hallar un complejo de argumento 45º tal que sumado a 1+2i dé como resultado un complejo de módulo 5
Soy de la universidad y esta es una tarea de álgebra lineal la tengo que entregar el día de ahora
2 Respuestas
Te completo el planteo de Gustavo;
Z = (1 + j2) + ( a + ja) = (1+a) + j( 2 + a) ...con la condicion [ Z] = 5
[ Z] = ( 1+a )^2 + ( 2 + a)^2 = 5 x 5 = 25 2a^2 + 6a + 5 = 25 ...........................la resolves y llegas a la solucion. Elejis la solucion (+)..............y luego tendrás el complejo que te piden.
La ecuacion para despejar a seria 2a^2 + 6a + 5 = 25
Si el argumento es 45°, entonces la parte real es igual a la parte imaginaria, o sea
La forma general de un complejo es
z = A + iB
pero como el argumento es 45°, A=B o sea que el complejo será
z = A + iA
El módulo del complejo lo hallas como la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado más la imaginaria al cuadrado (que en este caso coinciden), o sea
5 = Raiz (A^2 + A^2)
5 = Raiz(2 A^2)
De acá supongo que ya estás en condiciones de despejar A para ver cual es el complejo
Salu2
Me podrías ayudar para despejar y tener un resultado concreto
Lo siento si molesto un poco
Ok, igualmente ví que cometí un error, ya que el que tiene módulo 5 es el complejo dado sumado al complejo 1+2i, igualmente eso no cambia mucho.
Teníamos que como el complejo tenía argumento 45°, tenía la forma
z = A + Ai
y además sabemos que
5 = Raiz((1+A)^2 + (2+A)^2)
Operamos
5 = Raiz(1 + 2A + A^2 + 4 + 4A + A^2)
5 = Raiz(2A^2 + 6A + 5)
Elevando al cuadrado ambos miembros
25 = 2A^2 + 6A + 5
0 = 2A^2 + 6A - 20
Los valores posibles son
A = -5
A = 2
Pero el complejo z = -5 - 5i No tiene argumento de 45°, así que la solución es
z = 2+2i