No me funciona la parte del código donde tiene que comprobar si ya existe el registro.

¿La hoja6 y la hoja "Clientes" es la misma?

Si es así, para buscar un dato no es necesario mostrar la hoja, puede ser así:

Private Sub btn_Registrar_Click()
  Dim f As Range, h As Worksheet
  '
  If Txt_NIF = "" Then
    MsgBox "Captura el NIF"
    Exit Sub
  End If
  '
  Set h = Sheets("Clientes")
  Set f = h.Range("A:A").Find(Txt_NIF, , xlValues, xlWhole)
  If Not f Is Nothing Then
    Txt_NIF.BackColor = &H8080FF
    MsgBox ("El cliente introducido ya está registrado")
    Txt_NIF.SetFocus
    Exit Sub
  End If
  Txt_NIF.BackColor = &H80000005
End Sub

Gracias Dante Amor pero, para probar, hago un registro repitiendo un valor de la columna "A" y me realiza bien el registro. Voy a intentar poner el código completo. Ayer me dio problemas, por eso solo puse la mitad.

Private Sub btn_Registrar_Click()
Dim uf As Long, f As Range, h As Worksheet, nDoc As String
  Set h = Sheets("Clientes")
   uf = h.Range("A" & Rows.Count).End(xlUp).Row + 1
   'Hoja6.Visible = xlSheetVisible
   Hoja6.Select
  Set f = h.Range("A:A").Find(Txt_NIF, , xlValues, xlWhole)
   If Not f Is Nothing Then
  'If h.Cells(uf, 1) = Txt_NIF Then
   Txt_NIF.BackColor = &H8080FF
   MsgBox ("El cliente introducido ya está registrado")
   Txt_NombreApellido.SetFocus
  Exit Sub
  End If
  nDoc = Application.InputBox("Ingrese el Tipo de Documento")
   If MsgBox("Son correctos los datos?", vbOKCancel) = vbOK Then
    'Txt_NIF.BackColor = &HE0E0E0
    h.Cells(uf, "A") = nDoc & "-" & Me.Txt_NIF.Text
    h.Cells(uf, "B") = Txt_NombreApellido.Text
    h.Cells(uf, "C") = Txt_Direccion.Text
    h.Cells(uf, "D") = Txt_Provincia.Text
    h.Cells(uf, "E") = Txt_CodigoPos.Text
    h.Cells(uf, "F") = Txt_Telefono.Text
    Txt_NIF = ""
    Txt_NombreApellido = ""
    Txt_CodigoPos = ""
    Txt_Direccion = ""
    Txt_Provincia = ""
    Txt_Telefono = ""
    Txt_NombreApellido.SetFocus
   Else
   Exit Sub
   End If
    'Hoja6.Visible = xlSheetVeryHidden
End Sub