Problemas con bomba de agua de 0,5 cv

Tengo una bomba de 0,5 cv que saca agua de un aljibe enterrado. La toma de agua está a 2,5 metros y tiene una válvula de retención. Cebo la bomba, la enciendo, la presión sube a 3,1 bar. En ese momento abro el único grifo que tiene conectado y funciona bien. Dejo sin usar la bomba 24-48h y la presión baja a 2,6 bar. Entonces hay muchas ocasiones (no siempre) que abro el grifo, y sale chorro de agua, pero de pronto se corta y ya no sale. El presscontrol se activa, pero corta rápido porque se queda sin agua. Vuelvo a cebar, y vuelta a empezar. He comprobado todas las conexiones y no pierden ni una gota. Cuando se para la bomba, compruebo el tubo que alimenta la bomba y está lleno de agua (la válvula va bien). Estoy bastante desesperado. ¿Alguno tiene idea de por qué pasa esto?.