Hallar la ecuación de una parábola de vértice el punto (2,3) de eje paralelo al de coordenada y que pasa por el punto (4,5,

Podés usar la expresión de la parábola

$$\begin{align}&y = a (x-x_v)^2 + y_v\\&\text{Como ya te dan el vértice, reemplazamos}\\&y = a (x-2)^2 + 3\\&\text{Y ahora hacemos que pase por el punto (4,5) para hallar 'a'}\\&5 = a(4-2)^2+3\\&5=4a+3\\&a=\frac{1}2\\&\text{Por lo que la expresión completa queda}\\&y = \frac{1}2(x-2)^2+3\\&\end{align}$$

Dependen como te pidan la expresión, la podés dejar así o desarrollar

Salu2