Función de distribución de probabilidad - Construir una función de distribución de probabilidad y calcular la probabilidad de 4

No entiendo lo de la evaluación en 4 conjuntos cualesquiera.

Una función, para que sea de probabilidad debe cumplir que:

- Tiene que estar definida en todo su dominio

- Monótona no decreciente

- Mayor o igual a 0

y de lo anterior se desprende que

$$\begin{align}&\lim_{x \to -\infty} F(x)= 0\\&\text{Esto no se deduce, pero es condición, para que sea función de distribución}\\&\lim_{x \to +\infty} F(x)= 1\\&\end{align}$$

Te dejo un apunte teórico AQUÍ

Dicho lo anterior, puedes definirla como quieras, siempre que respetes todo lo anterior, te dejo una posibilidad de una función partida

f(x) = 0 ...si x < 0

f(x) = 1 / a ....si 0 <= x <= a               (para algún entero a > 0)

f(x) = 0 ...si x > 0

Fijate que esa función vale 0 siempre, excepto en un pequeño rectángulo de base 'a' y altura 1/a, por lo que su área total (probabilidad) será el producto de base por altura que da 1, sin importar el valor de 'a' y para cualquier valor de x, la probabilidad será:

F(x) = 0 ...si x < 0

F(x) = x / a ....si 0 <= x <= a

F(x) = 1 ...si x > 0

Salu2