Ejercicio de probabilidad en estadística
Favor si me puede orientar el ejercicio dice así, se sabe que el 30% de las personas llegan tarde o atrasados a su trabajo, si se encuesta a 8 de ellas ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de ellas lleguen atrasados a su trabajo?
¿Cuál es el número esperado de personas que no llegan atrasados?
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Podemos pensarlo con una distribución binomial, donde:
p = 0.3
n = 8
y lo que nos piden es
$$\begin{align}&Sea\ P(X=a)= {N \choose a} p^a (1-p)^{N-a}\\&Tenemos\\&{P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)} = {8 \choose 0} 0.3^0 \cdot 0.7^8 + {8 \choose 1} 0.3^1 \cdot 0.7^7 + {8 \choose 2} 0.3^2 \cdot 0.7^6=...\\&\text{ te dejo las cuentas}\\&\text{Respecto a la esperanza, tenemos que}\\&E(X) = n\cdot p = 8 \cdot 0.3 = 2.4\\&\text{Pero ese valor en realidad es el de los que sí llegan tarde (por como definimos las probabilidades}\\&\text{Por lo tanto la esperando que no lleguen tarde es: }8 - 2.4 = 5.6 \text { (que supongo podemos redondear a 6)}\end{align}$$Salu2