Como hago este ejercicio de desigualdad fraccionaria con valor absoluto en el denominador:
Es que estoy estudiando para un parcial de precàlculo y no me enseñaron a hacer esta clase de ejercicios con valor absoluto en el denominador, me explican como resolverlo por favor, sin multiplicar cruzado, gracias.
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$$\begin{align}&...\end{align}$$Vamos a analizar ese módulo...
$$\begin{align}&a)\\&3x-2 > 0 \to x > 2/3\\&\frac{4}{|3x-2|}=\frac{4}{3x-2} \ge 6\\&\frac{4}{6} \ge 3x-2\\&\frac{8}3 \ge 3x\\&\frac{8}{9} \ge x\\&\text{Como además x > 2/3, la solución en este intervalo es: } x \in (2/3, 8/9]\\&b)\\&3x-2 = 0 \to x = 2/3 \text{ (acá el cociente no está definido, por lo que no define ninguna solución)}\\&c)\\&3x-2 < 0 \to x < 2/3\\&\frac{4}{|3x-2|}=\frac{4}{-(3x-2)} \ge 6\\&\frac{4}{-6} \le 3x-2\\&\frac{4}3 \le 3x\\&\frac{4}{9} \le x\\&\text{Como además x < 2/3, la solución en este intervalo es: } x \in [4/9, 2/3]\\&\text{Por lo que la solución total es: } x \in (4/9, 2/3) \cup (2/3, 8/9]\\&\end{align}$$Te dejo la imagen
Salu2