Traslado de domicilio estando de baja médica

En la actualidad estoy de baja por enfermedad y pendiente de una operación de rodilla, la Mutua se hace cargo de lo que sería la prestación por desempleo que por el período de Contrato (1 año), serían 4 meses, ¿al final de ese período pasaría a la Seguridad Social o es la Mutua la que que sigue pagando mientras dure la baja?. Por otro lado, la operación me han informado que seguramente será el próximo mes de Septiembre, y tengo previsto trasladar mi domicilio de Madrid a Ferrol este verano, con lo cuál, ¿tendría qué notificarlo a la Mutua?, ¿Cómo debo gestionar estos asuntos?.