Anónimo
Como realizar los siguientes ejercicios de trabajo (física, Calculo Integral)
1.-
2.-
Buscando en libros encontré algunos parecidos pero con valores ya dados, pero no se como realizarlos de la manera que me piden.
1 Respuesta
Te oriento para el 2) - dejando el primero para otros expertos.
El trabajo total W para llenar el tanque hasta el borde superior desde la altura r ... según decís...
Seria el resultado de integrar el peso de cada cilindro recto elemental de agua de altura dy y radio r... Tomas la variable L-r = (y ) con y variando entre 0 y L
El trabajo elemental seria dW = ro x g x pi x r^2 ( L - y) dy
El trabajo total seria la Integral definida con y variando entre 0 ( altura inferior) y L ( altura superior)...
Trabajo total W= Integral { ro x g x pi x r^2 (L-y) } dy definida para y entre 0 y L.
El primero es más fácil. Consideras un elemento de cable de peso wdx al que multiplicas por delta x obteniendo así el elemento de trabajo mecánico dW.
Como enrollas el cable la distancia recorrida x y la fuerza aplicada serán opuestos.El trabajo elemental será = dW = - w .x .dx ...........................y lo integras entre 0 y x. Obviamente la solucion te da literal.
He encontrado este ejemplo del ejercicio 2 y veo que es diferente, creo que este ejemplo es más preciso pero no encuentro bien como fórmula la integral como en el ejemplo.
Por supuesto que lo es. Yo erre la interpretación pensando que se trataba de un cilindro recto con dos tapas circulares. ... La prisa es mala consejera.
Igualmente tienes todo desarrollado ahora. Simplemente tienes que hacerlo en forma literal. En logar de considerar valores numéricos dejas r metros para el radio, L metros para el largo, y considera que esta lleno hasta h metros de altura. Llegas a la fórmula final que incluye la integral definida.